Kinh nghiệm giúp HS Tìm hai số khi biết tổng và tỉ

Dạng 1: Tỉ số của hai số là một số tự nhiên:

1. Kiến thức cần ghi nhớ:

 Bài toán: Hai kho chứa 48 tấn thóc. Kho lớn chứa gấp 5 lần kho nhỏ. Hỏi mỗi kho chứa bao nhiêu tấn thóc?

+ Bước 1: Đọc đề toán: GV đọc, HS đọc thành tiếng + cả lớp đọc thầm theo bạn.

+ Bước 2: Phân tích – tóm tắt đề toán: Hướng dẫn HS phân tích đề toán bằng hệ thống câu hỏi phù hợp, logic:

– Bài toán cho biết gì? ( Hai kho chứa 48 tấn thóc. Kho lớn chứa gấp 5 lần kho nhỏ).

– Hai kho chứa 48 tấn thóc là cho biết dữ kiện nào của bài toán? ( Tổng là  48)

– Kho lớn gấp 5 lần kho nhỏ là cho biết dữ kiện nào của bài toán? ( Tỉ số: 5&1).

– Bài toán hỏi gì? ( Mỗi kho chứa bao nhiêu tấn thóc?).

– Vậy số thóc của kho lớn và kho nhỏ là hai số cần tìm.

– Bài toán thuộc dạng toán nào? (Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó).

Từ cách trả lời trên, hướng dẫn HS thiết lập mối quan hệ giữa cái đã cho, cái cần tìm bằng ngôn ngữ toán học, ghi kí hiệu ngắn gọn. Đối với dạng toán này thì chủ yếu tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng.

+ Bước 3: Tìm cách giải bài toán: Thiết lập trình tự giải, lựa chọn phép tính thích hợp.

– Tìm tổng số phần bằng nhau: Lấy số phần của kho lớn cộng với số phần của kho nhỏ [5 + 1 = 6 (phần)]

– Tìm giá trị của một phần ( Số thóc của kho nhỏ): Lấy tổng chia cho tổng số phần bằng nhau [48 : 6 = 8 (tấn)]

– Tìm số thóc của kho lớn: Lấy giá trị của một phần ( Số thóc của kho nhỏ) nhân với số phần của kho lớn  (hoặc lấy tổng  trừ đi số thóc của kho nhỏ) [ 8 x 5 = 40 (tấn) hoặc 48 – 8 = 40 (tấn)].

+ Bước 4: Trình bày bài giải: Trình bày lời giải, phép tính tương ứng, đáp số.

Bài giải:

Tổng số phần bằng nhau là:

5 + 1 = 6 (phần)

Số thóc của kho nhỏ là:

48 : 6 = 8 (tấn)

Số thóc của kho lớn là:

8 x 5 = 40 (tấn)

Đáp số: Kho lớn: 40 tấn

            Kho nhỏ: 8 tấn

* Thử lại: Là quá trình kiểm tra việc thực hiện giải toán đã chính xác hay chưa.

8 + 40 = 48 (tấn) là tổng số thóc của hai kho.

40 : 8 = 5 (lần) là số thóc kho lớn gấp kho nhỏ.

Dạng 2: Tỉ số của hai số là một phân số:

1. Kiến thức cần ghi nhớ:

 Bài toán: Mẹ mua 20 kg gạo trong đó khối lượng gạo nếp bằng khối lượng gạo tẻ. Tính số kg gạo mỗi loại?

+ Bước 1: Đọc đề toán: GV đọc, HS đọc thành tiếng + cả lớp đọc thầm theo bạn.

+ Bước 2: Phân tích – tóm tắt đề toán: Hướng dẫn HS phân tích đề toán bằng hệ thống câu hỏi phù hợp, logic:

– Bài toán cho biết gì? (Mẹ mua 20 kg gạo trong đó khối lượng gạo nếp bằng khối lượng gạo tẻ).

– Dữ kiện nào của bài toán đã cho biết? ( Tổng = 20, Tỉ số: ; gạo nếp: 2 phần, gạo tẻ: 3 phần)

– Bài toán hỏi gì? ( Tính số kg gạo mỗi loại?).

– Vậy số gạo nếp và số gạo tẻ là hai số cần tìm.

– Bài toán thuộc dạng toán nào? (Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó).

Từ cách trả lời trên , hướng dẫn HS thiết lập mối quan hệ giữa cái đã cho, cái cần tìm bằng ngôn ngữ toán học, ghi kí hiệu ngắn gọn.

+ Bước 3: Tìm cách giải bài toán: Thiết lập trình tự giải, lựa chọn phép tính thích hợp.

– Tìm tổng số phần bằng nhau: Lấy số phần của gạo nếp cộng với số phần của gạo tẻ ( Lấy tử số + mẫu số) [2 + 3 = 5 (phần)]

– Tìm giá trị của một phần : Lấy tổng chia cho tổng số phần bằng nhau

[20 : 5 = 4 (kg)]

– Tìm số gạo nếp : Lấy giá trị của một phần nhân với số phần của gạo nếp [ 4 x 2 = 8 (kg)]

– Tìm số gạo tẻ : Lấy giá trị của một phần nhân với số phần của gạo tẻ

[ 4 x 3 = 12 (kg)] hoặc lấy tổng  trừ đi số gạo nếp [ 20 – 8 = 12 (kg)].

+ Bước 4: Trình bày bài giải: Trình bày lời giải, phép tính tương ứng, đáp số.

Bài giải:

Tổng số phần bằng nhau là:

2 + 3 = 5 (phần)

Giá trị của một phần là:

20 : 5 = 4 (kg)

Số gạo nếp mẹ mua là :

4 x 2 = 8 (kg)]

Số gạo tẻ mẹ mua là  :

4 x 3 = 12 (kg)]

Đáp số: Gạo nếp: 8kg

              Gạo tẻ: 12kg

* Thử lại: Là quá trình kiểm tra việc thực hiện giải toán đã chính xác hay chưa.

8 + 12 = 20 (kg) là tổng số gạo mẹ mua.

8 : 12 =  là tỉ số của khối lượng gạo nếp và gạo tẻ .

Dạng 3: Tổng và tỉ số của hai số ở dạng ẩn:

1. Kiến thức cần ghi nhớ:

 Bài toán:  Số trung bình cộng của hai số là 56. Tìm hai số đó biết rằng số lớn gấp ba lần số bé.

+ Bước 1: Đọc đề toán: GV đọc, HS đọc thành tiếng + cả lớp đọc thầm theo bạn.

+ Bước 2: Phân tích – tóm tắt đề toán: Hướng dẫn HS phân tích đề toán bằng hệ thống câu hỏi phù hợp, logic:

– Bài toán cho biết gì? (Số trung bình cộng của hai số là 56, số lớn gấp ba lần số bé ).

– Dữ kiện nào của bài toán đã cho biết? ( Tỉ số: số lớn: 3 phần, số bé: 1 phần, tổng đang ẩn)

– Bài toán hỏi gì? ( Tìm hai số đó).

– Bài toán thuộc dạng toán nào? (Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó).

Hướng dẫn HS thiết lập mối quan hệ giữa cái đã cho, cái cần tìm bằng ngôn ngữ toán học, ghi kí hiệu ngắn gọn.

+ Bước 3: Tìm cách giải bài toán: Thiết lập trình tự giải, lựa chọn phép tính thích hợp.

– Tìm tổng của hai số đó: 56 x 2 = 112.

phần của số bé cộng với số phần của số lớn [1 + 3 = 4 (phần)]

– Tìm giá trị của một phần (số bé): Lấy tổng chia cho tổng số phần bằng nhau [112 : 4 = 28]

– Tìm số lớn: Lấy giá trị của một phần nhân với số phần của số lớn     

[ 28 x 3 = 84] hoặc lấy tổng trừ đi số bé: (112 – 28 = 84)

+ Bước 4: Trình bày bài giải: Trình bày lời giải, phép tính tương ứng, đáp số.

Bài giải:

Tổng của hai số là:

56 x 2 = 112

Tổng số phần bằng nhau là:

1 + 3 = 4 (phần)

Số bé là:

112 : 4 = 28

Số lớn là:

112 – 28 = 84

Đáp số: Số bé : 28

              Số lớn : 84

* Thử lại: Là quá trình kiểm tra việc thực hiện giải toán đã chính xác hay chưa.

(84 + 28) : 2 = 56 là trung bình cộng của hai số.

84 : 28 = 3 là số lớn gấp số bé.

Dạng 4: Đặt đề toán theo sơ đồ rồi giả bài toán đó:

1. Kiến thức cần ghi nhớ:

+ Bước 1: Học sinh dựa vào sơ đồ để xác định được dạng toán:

Tổng là 140 viên bi có nghĩa là cả Nam và Bình có 140 viên bi.

Nam: 3 phần bằng nhau; Bình: 4 phần bằng nhau tức là số bi của Nam bằng  số bi của Bình. Dấu ? ở đoạn thẳng biểu thị số bi của Nam và của Bình là yêu cầu tính số bi của mỗi bạn.

+ Bước 2: Đặt đề toán:

Nam và Bình có tất cả 140 viên bi. Số bi của Nam bằng  số bi của Bình. Tính số bi của mỗi bạn.

+ Bước 3: Giải bài toán:

Bài giải:

Tổng số phần bằng nhau là:

3 + 4 = 7 (phần)

Số bi của Nam là:

140 : 7 x 3 = 60 (viên)

Số bi của Bình là:

140 – 60 = 80 (viên)

Đáp số: Nam: 60 viên bi

              Bình: 80viên bi

* Thử lại: Là quá trình kiểm tra việc thực hiện giải toán đã chính xác hay chưa.

60 + 80 = 140 (viên bi) là tổng số bi của hai bạn.

60 : 80 =  là tỉ số giữa số bi của Nam so với số bi của Bình.