Một số biện pháp nâng cao phần giải toán hình tam giác cho học sinh

Khi làm các bài tập toán về  Hình tam giác , học sinh thường mắc phải một số sai lầm như đã nêu ở trên. Sau khi phân tích nguyên nhân, tôi đã tìm ra các  biện pháp khắc phục những sai lầm đó dựa trên hiểu biết và những kiến thức liên quan về toán học.

Trước tiên học sinh cần nắm được kiến thức chung cơ bản về hình tam giác:

– Tam giác có 3 cạnh, 3 góc, 3 đỉnh; có 1 đáy, 2 cạnh bên và 1 đường cao tương ứng.

3 đỉnh: đỉnh A, đỉnh B, đỉnh C3 góc: góc A, góc B, góc C

3 cạnh: cạnh AB, cạnh AC, cạnh BC

Đáy BC, đường cao AH vuông góc với BC

– Có 3 dạng hinh tam giác:

+ Tam giác có 3 góc nhọn: Từ một đỉnh bất kì, ta có thể kẻ một đường cao tương ứng xuống đáy (cạnh đối diện). Cả 3 đường cao này đều nằm trong tam giác.

+ Tam giác có một góc tù và hai góc nhọn: từ một đỉnh bất kì ta kẻ được đường cao tương ứng với đáy: có hai đường cao ngoài tam giác.

+ Tam giác có 1 góc vuông và hai góc nhọn (Tam giác vuông)

Do 2 cạnh góc vuông vuông góc với nhau nên chúng đều có thể làm đường cao

+ Hai tam giác nếu có chung đường cao (đường cao bằng nhau) và đáy bằng nhau (chung đáy) thì chúng có diện tích bằng nhau.

Công thức tính diện tích:    

Trong đó: S: Diện tích  ;   a: Độ dài đáy   ;  h: Chiều cao  

Khi học sinh nắm được các kiến thức cơ bản trên, giáo viên sẽ giúp các em khắc phục những lỗi mình thường mắc phải ngay từ các bài học và mở rộng kiến thức ngoài bài học.

<1> Học sinh chưa biết cách cách xác định đường cao tương ứng với cạnh đáy và nhận diện các loại hình tam giác :

+ Bài giới thiệu về hình tam giác (Tiết 85)

Cho học sinh quan sát hình và chỉ ra 3 cạnh, 3 góc, 3 đỉnh sau đó giới thiệu cho học sinh 3 loại hình tam giác, từ đây học sinh nhận diện hình để xác định đâu là tam giác có 3 góc nhọn, đâu là tam giác có 1 góc tù và 2 góc nhọn, đâu là tam giác vuông có 1 góc vuông, 2 góc nhọn ( ở bài tập 1 trang 86.)

Cho học sinh nhận biết đáy và đường cao tương ứng bằng cách quan sát và dưới sự hướng dẫn của giáo viên học sinh đọc tên được các đường cao ứng với đáy (ở bài tập 2 trang 86.)

Ở lớp 5, hình tam giác được dạy từ tiết 85 đến tiết 88, trong đó có 1 tiết về nhận dạng và các đặc điểm của hình, các tiết còn lại dành cho việc hình thành và vận dụng công thức tính diện tích.

Tiết 85: Sách giáo khoa giới thiệu về hình tam giác với 3 góc, 3 đỉnh, 3 cạnh, cách xác định đương cao tương ứng với cạnh đáy và nhận diện các loại hình tam giác. Bài này giáo viên cần giúp học sinh :

• Nhận biết hình và đặc điểm của hình
• Phân biệt 3 dạng hình
• Nhận biết đáy và xác định đường cao tương ứng.

Việc tiến hành dạy bài này như đã trình bày ở phần trước: Từ phân tích nội dung, khi các em đã nắm được trọng tâm bài, giáo viên giúp học sinh xác định rõ đường cao xuất phát từ 1 đỉnh luôn vuông góc với đáy tương ứng.

Khi giúp học sinh phân biệt 3 dạng hình giáo viên cần tiến hành thêm 1 số công việc như sau:

1. Với tam giác có 3 góc nhọn:

Sau khi học sinh đã quan sát trong sách giáo khoa về đặc điểm của loại hình này, giáo viên có thể gợi mở bằng 1 số câu hỏi sau:

– Ba góc của tam giác lớn hơn hay nhỏ hơn góc vuông?

– AH là đường cao tương ứng với đáy BC như hình vẽ trên bảng. Nếu lấy đáy là AC ta sẽ có đường cao nào? Tương tự nếu lấy đáy là AB thì đường cao sẽ hạ từ đâu?

Học sinh sẽ suy nghĩ để tìm cách vẽ trong vở hoặc trên bảng lớp với các loại hình đều có đáy BC ,AC, AB như hình vẽ dưới đây:

Tiếp theo, giáo viên đưa ra 1 số hình tam giác với các vị trí đáy khác nhau, yêu cầu học sinh vận dụng những điều vừa học xác định đường cao lần lượt với các đáy AB, AC, BC.

Sau khi đã vẽ xong, giáo viên cùng học sinh thống nhất các đường cao tương ứng với các đáy như các hình dưới đây:

Cuối cùng giáo viên hỏi: Ba đường cao của tam giác có 3 góc nhọn nằm trong hay ngoài tam giác?

b.Tam giác có 1 góc vuông và 2 góc nhọn:

Trong sách giáo khoa chỉ giới thiệu AB là đường cao ứng với đáy BC còn ở bài tập 2 chỉ yêu cầu học sinh xác định đường cao trong tam giác thì giáo viên cho học sinh quan sát và khẳng định thêm:

– Nếu xem BC là đáy thì AB là đường cao

– Nếu xem AB là đáy thì BC là đường cao

Sau khi học sinh nhận biết được đáy, chiều cao của loại tam giác này, giáo viên lại cho học sinh xác định với các tam giác có vị trí đáy khác nhau. Đáp án cuối cùng là:

Nhận xét về các đường trong tam giác vuông: 2 cạnh vuông góc với nhau chính là 2 đường cao tương ứng với đáy và 1 đường cao nữa nằm trong tam giác

<2> Học sinh khó xác định đường cao ngoài tam giác :

* Tam giác có 1 góc tù và 2 góc nhọn

Sách giáo khoa đã giới thiệu đường cao AH tương ứng với đáy BC nhưng giáo viên cần lưu ý học sinh để kẻ được đường cao trước hết ta phải kéo dài đáy sang

Tương tự phần trên, giáo viên cũng đưa ra các tam giác với các vị trí đáy khác nhau và yêu cầu học sinh thực hành kẻ đường cao tương ứng với các đáy. Nhưng giáo viên vẫn phải lưu ý học sinh thực hiện theo 2 bước:hai bên, sau đó kẻ đường cao AH từ đỉnh A vuông góc xuống BC.

– Kéo dài đáy sang 2 bên.

– Kẻ đường cao từ đỉnh vuông góc xuống đáy.

 Sau khi các em thực hiện xong, đáp án đúng sẽ là:

Cuối cùng, giáo viên hỏi: Em có nhận xét gì về 3 đường cao trong tam giác có 1 góc tù, 2 góc nhọn? (Có 2 đường cao ngoài và 1 đường cao trong tam giác).

Việc sử dụng đường cao ngoài của tam giác rất khó cho học sinh yếu kém tuy nhiên ta vẫn phải cho các em làm quen để học sinh nắm được bản chất từ đó các em có điều kiện học tốt hơn ở các bài học khác.Ví dụ, ở bài học 2, tiết 93 phần ôn tập – luyện tập: Để tính được diện tích hình tam giác BEC học sinh buộc phải dùng đường cao ngoài tam giác ngoài tam giác từ đỉnh B xuống đáy EC, đó chính là đường cao hình thang ABCD (trang 95). Điều này sẽ thật sự có ích không những ở học sinh yếu kém mà nó đặc biệt quan trọng cho học sinh khá giỏi vì đây là tiền đề, là cơ sở cho các em học tốt hơn môn hình học ở lớp trên. Hiện nay ở các đề thi học sinh giỏi bậc tiểu học không bao giờ vắng bóng bài toán có nội dung hình học cần sử dụng đường cao ngoài tam giác.

Kết luận: Trong 1 tam giác ta có thể kẻ 3 đường cao tương ứng với 3 đáy của nó. Tuỳ vào hình dạng, đặc điểm của tam giác và đáy của nó mà đường cao tam giác có thể nằm trong hay nằm ngoài hay chính là cạnh của tam giác.

<3>Học sinh chưa biết cách biến đổi công thức tính diện tích hình tam giác :

+ Bài diện tích hình tam giác (tiết 86):Dạy bài này bằng cách cắt ghép 2 tam giác bằng nhau, giáo viên thao tác trên đồ dùng cho học sinh quan sát và cho học sinh làm theo, sau đó mới hình thành công thức và nhận xét :

Hình chữ nhật ABCD có chiều dài bằng

Diện tích hình chữ nhật gấp 2 lần diện tích hình tam giácđộ dài đáy DC của tam giác EDC, có chiều rộng bằng chiều cao EH của tam giác EDC.

• Diện tích hình chữ nhật ABCD là CD x AD = DC x EH

          Vậy diện tích tam giác EDC là

          Từ đây mà phát biểu quy tắc và hình thành công thức :

Trong đó S là diện tích, a là độ dài đáy, h là chiều cao.

Từ đây, các em sẽ vận dụng công thức để làm bài tập tính diện tích tam giác biết độ dài đáy a và chiều cao h ở tiết 86,87,88.

Tiếp theo, giáo viên phải làm rõ cho học sinh  nội dung sau:

+  Để tính được diện tích tam giác thì các số đo: chiều cao, độ dài đáy phải cùng 1 đơn vị đo,  từ đó các em sẽ làm đúng bài 2a (tiết 86) và bài 1b (tiết 87)

* Hướng dẫn học sinh cách biến đổi công thức:

+ Cho học sinh nhận xét thêm về công thức

Ta xem: (a x h) là số bị chia

               2 là số chia

               S là số chia

Thì a x h = 2 x S

          a x h  là thừa số

          2 x S là tích.

Nếu a là thành phần chưa biết thì a = 2 x S : h.                                      (1)

Nếu h là thành phần chưa biết thì h = 2 x S :a                                        (2)

Đến đây học sinh có thể dùng 2 công thức (1) và (2) để làm bài tập dạng:

39. a) Tam giác có diện tích là 39.44 cm², chiều cao là 5.8 cm. Tính độ dài cạnh đáy?
40. b) Tam giác có diện tích là m², độ dài đáy là Tính chiều cao?

Và học sinh thực hành tốt bài tập 1 tiết 103 (trang 106): Tam giác có diện tích 5/8 m², chiều cao 1/2 m. Tính độ dài đáy của tam giác đó.

Từ công thức tổng quát trên, học sinh dễ dàng giải bài toán này.