Một số phương pháp giúp học sinh lớp 5 giải các dạng toán có lời văn

I.1/ Lý do chọn đề tài:

Bậc tiểu học là bậc học vô cùng quan trọng trong hệ thống giáo dục quốc dân. Ở bậc học này, học sinh được trang bị những kiến thức vô cùng cơ bản và làm nền tảng cho mọi bậc học sau.

Trong các môn học ở tiểu học, cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán có vị trí hết sức quan trọng bởi vì các kiến thức, kĩ năng của môn Toán ở tiểu học có nhiều ứng dụng trong đời sống; chúng rất cần thiết cho người lao động, rất cần thiết để học tốt các môn học khác ở Tiểu học và chuẩn bị cho việc học tốt môn Toán ở bậc Trung học.

Môn Toán góp phần rất quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, giải quyết vấn đề, góp phần phát triển trí thông minh. Những thao tác tư duy có thể rèn luyện cho học sinh qua môn Toán bao gồm phân tích tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa, cụ thể hoá. Các phẩm chất trí tuệ có thể rèn luyện cho học sinh bao gồm: Tính độc lập, tính linh hoạt, tính nhuần nhuyễn, tính sáng tạo thông qua việc giải các bài toán.

Toán học còn góp phần quan trọng trong việc đặt nền móng cho việc hình thành và phát triển nhân cách học sinh. Trên cơ sở cung cấp những tri thức khoa học ban đầu về số học, các số tự nhiên, các số thập phân, các đại lượng cơ bản, giải toán có lời văn, ứng dụng thiết thực trong đời sống hằng ngày. Toán học với tư cách là một bộ môn khoa học nghiên cứu hệ thống kiến thức cơ bản. Môn toán là “chìa khóa” mở cửa cho tất cả các ngành khoa học khác, nó là công cụ cần thiết của người lao động trong thời đại mới. Vì vậy, môn toán là môn học không thể thiếu được trong nhà trường, nó giúp con người phát triển toàn diện, nó góp phần giáo dục tình cảm, trách nhiệm của các thế hệ học sinh đối với quê hương, đất nước.

Trong chương trình toán ở tiểu học, có thể nói giai đoạn lớp 4, lớp 5 là giai đoạn đột phá lớn đối với học sinh về kiến thức. Nhiều em học sinh học rất tốt ở các lớp 1,2,3 nhưng khi bước vào giai đoạn này các em có thể bị choáng ngợp trước những luồng kiến thức phức tạp. Ở giai đoạn các lớp 1,2,3 các em học sinh chỉ được học những kiến thức, những kĩ năng cơ bản nhất về điểm, đọc, viết, so sánh số tự nhiên, học sinh bắt đầu chuyển từ hoạt động chủ đạo là hoạt động vui chơi sang hoạt động học tập. Do đó, học tập ở giai đoạn này các em “ Học mà chơi, chơi mà học”. Ngược lại, ở giai đoạn lớp 4,5 hoạt động chủ đạo của các em ở giai đoạn này là hoạt động học tập. Ở đây, học sinh được thông qua các hoạt động thực hành, luyện tập của cá nhân hay nhóm để từ đó có thể tự mình phát hiện ra các kiến thức, kỹ năng mà giáo viên yêu cầu nên nội dung môn toán được nâng lên một bậc cao hơn, sâu sắc hơn như các dạng bài: Tìm số trung bình cộng, tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó, tìm hai số khi biết tổng (hoặc hiệu)và tỉ của hai số đó ….Vì vậy, làm thế nào để học sinh hiểu được giải quyết được các vấn đề này là một quá trình phấn đấu, nổ lực không ngừng của cả giáo viên và học sinh.

Trong môn toán ở bậc tiểu học thì các bài toán có lời văn có một vị trí vô cùng quan trọng bởi vì:

Việc giải toán giúp học sinh củng cố, vận dụng và hiểu sâu sắc thêm tất cả các kiến thức đã được học trong môn toán ở tiểu học.

– Thông qua nội dung thực tế của các đề toán, học sinh sẽ tiếp nhận những kiến thức phong phú và có điều kiện để rèn luyện khả năng áp dụng những kiến thức toán học vào cuộc sống. Khi giải mỗi bài toán, học sinh biết rút ra được bản chất toán học của mỗi dạng bài, biết lựa chọn những phép tính thích hợp, biết làm đúng các phép tính đó, biết đặt lời giải chính xác …Vì thế, quá trình giải toán sẽ giúp học sinh rèn luyện khả năng quan sát và giải quyết các hiện tượng của cuộc sống qua khả năng toán học của mình.

– Việc giải các bài toán sẽ giúp phát triển trí thông minh, óc sáng tạo và thói quen

làm việc một cách khoa học cho học sinh. Bởi vì, khi giải toán học sinh phải biết tập trung vào bản chất của đề toán, phải biết gạt bỏ những cái không quan trọng, phải biết phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải biết phân tích tìm ra mối liên hệ giữa các số liệu…Nhờ đó mà đầu óc của các em sẽ sáng suốt hơn, tinh tế hơn, tư duy của các em sẽ linh hoạt, chính xác hơn, cách suy nghĩ và làm việc của các em sẽ khoa học hơn.

– Việc giải các bài toán còn đòi hỏi học sinh phải biết tự mình giải quyết vấn đề, tự mình thực hiện các phép tính và kiểm tra lại kết quả…Do đó, giải toán là cách rất tốt để rèn luyện đức tính kiên trì, tự lực vượt khó, cẩn thận, chu đáo, yêu thích sự chặt chẽ, chính xác.

Là một giáo viên giảng dạy nhiều năm ở lớp 4 và lớp 5, bản thân tôi không ngừng đổi mới phương pháp dạy học. Tôi luôn băn khoăn, suy nghĩ, tìm ra những phương pháp phù hợp nhằm giúp học sinh mình giải được các bài toán có lời văn. Bên cạnh đó, căn cứ vào thực trạng của học sinh ở toàn trường Tiểu học Ea Dah xã Ea Dah- Krông Năng – Đăk Lăk

Từ những vấn đề trên, bản thân tôi đã tìm tòi, nghiên cứu và rút ra được một số phương pháp giúp học sinh lớp 5 giải các dạng toán có lời văn đó cũng chính là lí do mà tôi chọn đề tài này.

b/ Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp, biện pháp:

* Để kiến thức cơ bản về các phép tính của các em ngày càng vững chắc, theo tôi có những giải pháp biện pháp sau:

– Thường xuyên kiểm tra các bản tính cộng, trừ, nhân, chia giúp các em làm thành thạo các phép tính cơ bản.

– Phải chú trọng và giúp học sinh nắm chắc các tính chất quan trọng của các phép tính như:

Trong phép cộng

– Nếu ta thêm hoặc bớt bao nhiêu đơn vị ở một số hạng thì tổng cũng tăng thêm hoặc bớt đi bấy nhiêu đơn vị.

– Nếu ta tăng số hạng này bao nhiêu đơn vị và bớt ở số hạng kia bấy nhiêu đơn vị thì tổng số không thay đổi

Trong phép trừ

– Khi ta cùng tăng hoặc cùng giảm số bị trừ và số trừ bao nhiêu đơn vị thì hiệu không thay đổi.

– Khi ta tăng hoặc giảm số bị trừ bao nhiêu đơn vị thì hiệu số cũng tăng hoặc giảm bấy nhiêu đơn vị.

– Khi ta tăng số trừ bao nhiêu đơn vị thì hiệu số lại giảm bấy nhiêu đơn vị. Khi ta giảm số trừ bao nhiêu đơn vị thì hiệu lại tăng lên bấy nhiêu đơn vị và ngược lại.

Trong phép nhân

– Nếu ta thêm hoặc bớt ở một thừa số bao nhiêu đơn vị thì tích mới cũng tăng thêm hoặc giảm xuống bao nhiêu lần thừa số còn lại.

– Nếu ta tăng lên hoặc giảm xuống một thừa số bao nhiêu lần thì tích mới cũng tăng lên hoặc giảm xuống bấy nhiêu lần.

– Nếu ta tăng thừa số thứ nhất lên bao nhiêu lần và giảm thừa số thứ hai bấy nhiêu lần thì tích vẫn không thay đổi.

Trong phép chia:

– Khi ta cùng tăng hoặc cùng giảm số bị chia và số chia bao nhiêu lần thì thương vẫn không thay đổi.

– Khi ta tăng hoặc giảm số bị chia bao nhiêu lần thì thương cũng tăng lên hoặc giảm xuống bấy nhiêu lần.

– Khi ta tăng số chia lên bao nhiêu lần thì thương giảm xuống bấy nhiêu lần. Khi ta giảm số chia bao nhiêu lần thì thương sẽ tăng lên bao nhiêu lần.

Phải vận dụng các tính chất này trong việc giải toán, giúp học sinh xác định được các dạng toán và tìm ra được cách giải chính xác các bài toán.

– Để vốn ngôn ngữ toán học của các em ngày càng phong phú hơn. Trong giờ học toán, khi phân tích đề toán giáo viên cần phân tích thật kĩ các thuật ngữ toán học thường gặp trong các dạng toán có lời văn mà các em thường làm. Cho các em thảo luận nhóm để phân tích đề toán thật kĩ trước khi giải .

– Để giúp học sinh xác định các bước giải một bài toán có lời văn, theo tôi thông thường có các bươc sau đây:

Bước 1: Học sinh đọc kĩ đề toán, xác định các vấn đề quan trọng, bỏ bớt những từ ngữ không quan trọng để bài toán ngắn gọn hơn.

Bước 2: Học sinh thảo luận phân tích đề bài và tìm ra hướng giải bài toán .

Bước 3: Học sinh tóm tắt đề toán.

Bước 4: Học sinh giải bài toán bằng những phép tính .

Bước 5: Học sinh kiểm tra lại kết quả tìm được.Tìm xem còn có cách giải nào khác, hay hơn.

Trong các bước đó giáo viên cho học sinh thấy tầm quan trọng của bước phân tích đề toán và bước kiểm tra lại kết quả, tạo thói quen cho học sinh bao giờ làm xong cũng phải kiểm tra lại toàn bộ bài toán.

Phải tiếp tục đổi mới phương pháp dạy học, phải kế thừa tiếp thu có chọn lọc một số phương pháp dạy học truyền thống. Những giải pháp biện pháp được thể hiện qua từng dạng bài cụ thể như sau:

Bài 1:Tìm hai số biết thương bằng 3 số dư là 10 và tổng của hai số bằng 130.

Cho học sinh đọc kĩ đề giáo viên hướng dẫn học sinh gạch chân những từ ngữ quan trọng.

Tìm hai số biết thương bằng 3 số dư là 10 và tổng của hai số bằng 130.

Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích đề toán như sau:

Để số lớn bằng 3 lần số bé (không dư) thì ta phải bớt số lớn 10 và lúc đó tổng phải giảm 10 chỉ còn lại 120. ( Nếu ta thêm hoặc bớt bao nhiêu đơn vị ở một số hạng thì tổng cũng tăng thêm hoặc bớt đi bấy nhiêu đơn vị.)

Lúc này bài toán rất đơn giản là

Tìm hai số biết thương bằng 3 và tổng của hai số bằng 120

Đây là bài toán cơ bản Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó.

Lúc này ta có sơ đồ tóm tắt như sau:

Số bé

120

Số lớn

Có thể chúng ta tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng, nếu chúng ta tóm tắt bằng sơ đồ như trên sẽ giúp học sinh hứng thú học tập hơn vì nó cụ thể hơn.

Bài giải

Số bé là: 120 : 4 = 30

Số lớn là: 130 – 30 =100

Đáp số: Số bé 30

Số lớn 100

Lưu ý: Khi tìm được số bé ta tìm số lớn bằng cách lấy tổng cũ trừ đi số bé.
nếu lấy tổng mới trừ đi số bé thì phải cộng thêm 10 do mình bớt 10 ở số lớn để số lớn bằng 3 lần số bé.

Hướng dẫn học sinh kiểm tra lại kết quả. Tổng bằng 130 và số lớn bằng 30 x 3 + 10

Bài 2: Hiện nay, tuổi cha hơn 3 lần tuổi con 10 tuổi. Tính tuổi mỗi người, biết tổng số tuổi của hai cha con hiện nay là 50 tuổi.

Giáo viên hướng dẫn học sinh xác định gạch chân những vấn đề quan trọng trong bài toán

Hiện nay, tuổi cha hơn 3 lần tuổi con 10 tuổi. Tính tuổi mỗi người, biết tổng số tuổi của hai cha con hiện nay là 50 tuổi.

Để tuổi cha chỉ bằng 3 lần tuổi con thì ta phải bớt tuổi cha 10 tuổi. Lúc này tổng số tuổi của hai cha con sẽ giảm xuống 10 tuổi chỉ còn lại 40 tuổi ( Nếu ta thêm hoặc bớt bao nhiêu đơn vị ở một số hạng thì tổng cũng tăng thêm hoặc bớt đi bấy nhiêu đơn vị) Bài toán trở nên đơn giản

Hiện nay, tuổi cha gấp 3 lần tuổi con. Tính tuổi mỗi người, biết tổng số tuổi của hai cha con hiện nay là 40 tuổi.

Đây là bài toán cơ bản của dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.

Lúc này ta có sơ đồ toám tắt như sau:

Tuổi con

40 tuổi

Tuổi cha

Bài giải

Tuổi con hiện nay là :

40 : 4 = 10 (tuổi)

Tuổi cha hiện nay là

50 – 10 = 40 ( tuổi)

Đáp số : Em 10 tuổi

Cha 40 tuổi

Lưu ý: Khi tìm được tuổi con ta tìm tuổi cha bằng cách lấy tổng cũ trừ đi tuổi con.
Nếu lấy tổng mới trừ đi tuổi con thì phải cộng thêm 10 tuổi do mình bớt 10 tuổi ở tuổi cha để tuổi cha bằng 3 lần tuổi con. (Nên hướng dẫn học sinh lấy tổng cũ trừ đi số bé)

Hướng dẫn học sinh kiểm tra lại kết quả. Tổng bằng 50 tuổi và tuổi cha bằng

10 x 3 + 10 ( hơn 3 lần tuổi con 10 tuổi)

Bài 3: Hiện nay, tuổi anh kém 2 lần tuổi em 4 tuổi, tổng số tuổi hai anh em cộng lại được 20 tuổi. Tính tuổi hiện nay của mỗi người?

Để tuổi anh không còn kém 2 lần tuổi em 4 tuổi thì ta phải thêm vào tuổi anh 4 tuổi. Lúc này, tuổi anh bằng 2 lần tuổi em và tổng số tuổi của hai anh em sẽ tăng thêm 4 tuổi, tổng số tuổi hai anh em bằng 24 tuổi. Bài toán trở nên đơn giản hơn nhiều

Hiện nay, tuổi anh bằng 2 lần tuổi em, tổng số tuổi hai anh em cộng lại được 20 tuổi. Tính tuổi hiện nay của mỗi người?

Đây là dạng bài toán mà chúng ta áp dụng tính chất của phép cộng

Nếu ta thêm bao nhiêu đơn vị ở một số hạng thì tổng cũng tăng thêm bấy nhiêu đơn vị.

Ta tóm tắt bài toán bằng sơ đồ như sau:

Tuổi em:

24 tuổi

Tuổi anh

Bài giải

Tuổi em hiện nay là:

24 : 3 = 8 ( tuổi )

Tuổi anh hiện nay là :

20 – 8 = 12 ( tuổi)

Đáp số : Em 8 tuổi

Anh 12 tuổi

Cả ba bài toán này chúng ta đều vận dụng tính chất quan trọng của phép cộng

– Nếu ta thêm hoặc bớt bao nhiêu đơn vị ở một số hạng thì tổng cũng tăng thêm hoặc bớt đi bấy nhiêu đơn vị.

Còn rất nhiều bài toán khác vận dụng tính chất này nhưng trong phạm vi đề tài không thể nêu ra hết được nếu giáo viên vận dụng và hướng dẫn cho học sinh nắm được các tính chất này để giải toán thì các em tiếp thu kiến thức rất chủ động, xác định dạng bài và đưa ra được phương pháp giải rất nhanh, các em nắm được kiến thức rất chắc chắn và vận dụng rất sáng tạo.

Bài 4: Một mảnh đất hình chữ nhật có nữa chu vi bằng 120m. Nếu bớt chiều dài 10m và tăng chiều rộng 10m thì chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất.

Cho học sinh đọc kĩ đề toán, gạch chân những từ quan trọng trong đề toán

Một mảnh đất hình chữ nhật có nữa chu vi bằng 120m. Nếu bớt chiều dài 10m và tăng chiều rộng 10m thì chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất

Nửa chu vi chính là tổng của hai cạnh của hình chữ nhật.

Khi bớt chiều dài 10m thì tổng của hai cạnh giảm 10m. Khi tăng chiều rộng 10m thì tổng lại tăng thêm 10m. Như vậy, tổng không thay đổi vẫn bằng 120m. Chúng ta đã vận dụng tính chất của phép cộng

– Nếu ta tăng số hạng này bao nhiêu đơn vị và bớt ở số hạng kia bấy nhiêu đơn vị thì tổng số không thay đổi

Lúc này bài toán trở nên rất đơn giản

Bài toán thuộc dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó.

Tổng bằng 120m. Tỉ số chiều dài gấp 3 lần chiều rộng

Ta có thể tóm tắt bài toán bằng sơ đồ tóm tắt sau:

Chiều rộng:

120m

Chiều dài:

Chiều rộng mảnh đất:

120: 4 – 10 = 20(m) ( Do: nếu tăng chiều rộng 10m)

Chiều dài mảnh đất:

120 – 20 = 100(m)

Đáp số: Chiều rộng 20m

Chiều dài 100m

Bài 5: Hai kho thóc chứa 120 tấn thóc. Nếu chuyển từ kho A sang kho B 20 tấn thí số thóc ở kho A gấp 3 lần số thóc kho B. Tính số thóc mỗi kho trước khi chuyển.

Mới đọc bài toán chúng ta thấy bài toán khá trừu tượng, đối với học sinh thì càng khó hơn nhưng thất ra bài toán rất đơn giản. Khi gặp những bài toán này giáo viên cần giải thích và hướng dẫn cho học sinh thấy được: Khi chuyển từ kho A sang kho B 20 tấn thì tổng số thóc của hai kho vẫn không thay đổi vẫn bằng 120 tấn vì giảm kho A 20 tấn nhưng lại tăng ở kho B 20 tấn. Bài toán này chúng ta lại áp dụng tính chất của phép cộng : Nếu ta tăng số hạng này bao nhiêu đơn vị và bớt ở số hạng kia bấy nhiêu đơn vị thì tổng số không thay đổi

Giáo viên cho học sinh dọc kĩ đề toán rồi thảo luận tìm ra hướng giải bài toán

Hai kho thóc chứa 120 tấn thóc. Nếu chuyển từ kho A sang kho B 20 tấn thì số thóc ở kho A gấp 3 lần số thóc kho B. Tính số thóc mỗi kho trước khi chuyển

Kho B

120 tấn

Kho A

Số thóc ở kho B trước khi chuyển là:

120 : 4 – 20 = 10 (tấn)

Số thóc ở kho A trước khi chuyển là:

120 – 10 = 110 ( tấn)

Đáp số: Kho A 110 tấn

Kho B 10 tấn

Hướng dẫn học sinh kiểm tra lại kết quả có phù hợp với các dữ kiện của bài toán

Khi chuyển kho A 20 tấn sang kho B thì kho A còn 110 – 20 = 90 (tấn) và kho B được 10 + 20 = 30 (tấn). Lúc này kho A gấp 3 lần kho B. Vậy bài toán ta đã làm đúng.

Bài 6: Cho phân số . Tìm một số tự nhiên a sao cho khi bớt a ở tử số và thêm a ở mẫu số thì được phân số mới bằng

Chúng ta xem tử số là số bé còn mẫu số là số lớn vì tử số bằng 13 còn mẫu số bằng 17

Đây là bài toán có tính trừu tượng hơn hai bài toán trên. Khi gặp dạng bài toán này thì giáo viên hướng dẫn cho học sinh thấy được: Khi bớt số a ở tử số và thêm số a ở mẫu số thì tổng của tử số và mẫu số sẽ không thay đổi bằng 13 +17 = 30

Vì như chúng ta đã biết: Nếu ta tăng số hạng này bao nhiêu đơn vị và bớt ở số hạng kia bấy nhiêu đơn vị thì tổng số không thay đổi

Theo đề bài, tử số 2 phần còn mẫu số 3 phần nghĩa là số bé bằng lần số lớn. Đây là bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó tương tự như hai bài toán trên mà chúng ta đã giải.

Ta có sơ đồ tóm tắt như sau:

Tử số:

Mẫu số:

Bài giải

Tử số là: 30 : 5 x 2 = 12

Mẫu số là: 30 – 12 = 18

Số a là : 13 – 12 = 1 hoặc 18 – 17 = 1

Bài 7: Cho hai số thập phân: 14,78 và 2,87. Hãy tìm số A sao cho khi thêm A vào số nhỏ và bớt A ở số lớn ta tìm được hai số có tỉ số là 4.

Khi thêm A vào số bé và bớt A ở số lớn thì tổng của hai số không thay đổi vẫn bằng 14,78 + 2,87 = 17,65 và số lớn gấp 4 lần số bé. Ta có sơ đồ tóm tắt như sau:

Số bé:

17,65

Số lớn:

Bài giải

Số bé là: 17,65 : 5 = 3,53

Số lớn là : 17,65 – 3,53 = 14,12

Dáp số : Số bé 3,53

Số lớn 14,12

Cả 4 bài toán này đều vận dụng tính chất của phép cộng : Khi ta tăng số hạng này bao nhiêu đơn vị và bớt số hạng kia bấy nhiêu đơn vị thì giá trị của tổng vẫn không thay đổi. Khi gặp những bài toán này, giáo viên chỉ cần hướng dẫn cho học sinh thấy được sự đồng dạng trong các bài toán từ đó các em sẽ xác định được dạng toán và các em dễ dàng tìm được hướng giải bài toán nhanh và chính xác.

Bài 8:Cho phân số 19/89. Hãy tìm một số sao cho đem số đó cộng với tử số và đem mẫu số trừ đi số đó, ta được phân số mới bằng phân số tối giản 2/7

Giáo viên cần cho học sinh đọc kĩ đề toán rồi cùng nhau thảo luận dưới sự giúp đỡ hướng dẫn của giáo viên. Ta thấy tổng tử số và mẫu số của phân số đã cho là 108 (19+89=108). Mà khi thêm vào tử số và bớt đi mẫu số một số như nhau thì tổng của tử số và mẫu số vẫn không thay đổi nên vẫn là 108:

Bài toán trở về bài toán tìm hai số khi biết tổng số và tỉ số của hai số đó.

Giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ đoạn thẳng :

Tử số 108

Mẫu số

Tổng của tử số và mẫu số là:

19 + 89 =108

Khi thêm vào tử số bao nhiêu đơn vị và bớt ở mẫu số bao nhiêu đơn vị thì tổng của tử số và mẫu số vẫn không thay đổi nên vẫn là 108(Vẽ như sơ đồ trên)

108 chia thành mấy phần bằng nhau ?

2 +7 = 9 (phần)

Giá trị mỗi phần là:

108 : 9 = 12

Tử số của phân số mới là:

12 x 2 = 24

Mẫu số của phân số mới là:

108 – 24 = 84

Phân số mới là:24/84

Đem tử số và mẫu số phân số mới cùng chia cho 12 ta được phân số 2/7 vì:

(24/12)/(84:12)=2/7

Vậy số cần tìm là :

24 – 19 = 5 (hoặc 89 – 84 = 5)

Đáp số : số 5

Bài 9:Có hai thùng đựng tất cả 398 l nước mắm. Nếu lấy bớt đi 50 l ở thùng thứ nhất đổ sang thùng thứ hai thì thùng thứ hai sẽ đựng nhiều hơn thùng thứ nhất 16 l . Tính xem mỗi thùng lúc đầu chứa bao nhiêu lít?

Đây là dạng toán tìm 2 số khi biết tổng và hiệu của hai số đó nhưng hiệu bị ẩn và chúng ta cần phải tìm trước khi giải bài toán .

Giáo viên cho học sinh đọc kĩ đề toán nhiều lần rồi cho học sinh thảo luận để tìm ra phương pháp giải . Trước khi lấy 50 lít ở thùng thứ nhất để đổ sang thùng thứ hai thì thùng thứ hai giảm đi 50 lít và thùng thứ nhất lại tăng 50 lít . Như vậy thùng thứ nhất tạm hơn thùng thứ hai 100 lít, theo đề bài sau khi đổ thêm vào thùng thứ hai thì thùng thứ hai hơn thùng thứ nhất 16 lít có nghĩa là trước khi đỗ 50 lít ở thùng thứ nhất sang thùng thứ hai thì thùng thứ nhất hơn thùng thứ hai 100 – 16 = 84 lít .

Giáo viên hướng dẫn học sinh tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng .

Tóm tắt :

Thùng thư hai :

84lit 398lít

Thùng thứ hai

Bài giải

Số nước mắm thùng thứ hai đựng được là ;

(398 – 84 ) : 2 = 157 (lít)

Số nước mắm thùng thứ nhất đựng được là:

157 + 84 = 241 ( lít )

Đáp số : Thùng thứ nhất 241 lít

Thùng thứ hai 157 lít

Giáo viên hướng dẫn học sinh làm xong phải thử lại xem kết quả có phù hợp với các dữ kiện bài toán hay không .

Thùng thứ nhất 241 sau khi bớt 50 lít sang thung thứ hai thì thùng thứ nhất còn lại 191lit, thùng thứ hai sau khi thêm 50 lít của thùng thứ nhất thì thùng thứ hai có 398 -191 = 207

Đối với bài toán này chúng ta có thể cho học sinh giải theo cách khác như sau :

Khi lấy 50 lit ở thùng thứ nhất đổ sang thùng thứ hai thì tổng số nước mắm của hai thùng vẫn không thay đổi và bằng 398 lít. Lúc này, thùng thứ hai đựng nhiều hơn thùng thứ nhất 16 lít. Đây là bài toán tìm hai số khi biết tỏng và tỉ số của hai số đó.

Sau khi chuyển ta có sơ đồ tóm tắt như sau :

Thùng thứ nhất :

16lit 398 lit

Thùng thứ hai

Bài giải

Thùng thứ nhất đựng số nước mắm là:

( 398 – 16 ) : 2 + 50 = 241 ( lit)

Thùng thứ hai đựng được số nước mắm là :

398 – 241 = 157 ( lit )

Đáp số: Thùng thứ nhất : 241lit

Thùng thứ hai : 157lít

Bài 10:Tìm hai số biết thương bằng 3 số dư là 10 và hiệu của hai số bằng 130.

Mới thoáng đọc chúng ta thấy bài toán này chẳng khác gì bài toán đầu tiên. Sở dĩ như vậy là do tôi cố tình đưa ra những đề toán giống nhau để chúng ta dễ dàng phân biệt cách giải các dạng toán. Từ đó, giáo viên hệ thống được cho học sinh cách giải các dạng toán. Đối với bài toán này giáo viên hướng dẫn cho học sinh phân tích đề toán như sau

Tìm hai số biết thương bằng 3 số dư là 10 và hiệu của hai số bằng 130

Để thương bằng 3 có nghĩa là số lớn gấp 3 lần số bé mà không còn dư 10 thì ta phải bớt số lớn 10 đơn vị do đó hiệu sẽ giảm 10 đơn vị hiệu chỉ còn lại 120 đơn vị. (Khi ta thêm hoặc bớt số bị trừ bao nhiêu đơn vị thì hiệu số sẽ tăng thêm hoặc giảm xuống bấy nhiêu đơn vị).

Bài toán trở về dạng đơn giản hơn.

Tìm hai số biết thương bằng 3 và hiệu của hai số bằng 120

Ta có thể tóm tắt bằng sơ đồ như trên:

Số bé 120

Số lớn

Bài giải

Hiệu số phần bằng nhau là:

3 – 1 = 2(phần)

Số bé là:

120 : 2 = 60

Số lớn là:

130 + 60 = 190

Đáp số: Số bé 60

Số lớn 190

Lưu ý : Khi tìm được số bé, muốn tìm số lớn ta lấy hiệu cũ cộng với số bé. Nếu lấy hiệu mới cộng với số bé thì ta phải cộng thêm 10 vì trước đó ta bớt ở số lớn 10 để số lớn gấp 3 lần số bé. ( Nên hướng dẫn học sinh lấy hiệu cũ cộng thêm số bé)

Yêu cầu học sinh kiểm tra lại cách làm và kết quả. Số lớn 190 bằng 60 x 3 + 10 vậy bài toán ta làm đúng.

Bài 11: Hiện nay, tuổi cha hơn 3 lần tuổi con 5 tuổi. Tính tuổi mỗi người, biết rằng cha hơn con 35 tuổi.

Để tuổi cha chỉ bằng 3 lần tuổi con thì ta phai bớt ở tuổi cha 5 tuổi lúc đó cha chỉ còn hơn con 30 tuổi. (Khi ta thêm hoặc bớt số bị trừ bao nhiêu đơn vị thì hiệu số sẽ tăng thêm hoặc giảm xuống bấy nhiêu đơn vị).

Bài toán trở nên đơn giản hơn nhiều.

Hiện nay, tuổi cha bằng 3 lần tuổi con. Tính tuổi mỗi người, biết rằng cha hơn con 30 tuổi.

Ta có sơ đồ sau khi bớt tuổi của cha 5 tuổi

Tuổi con :

30 tuổi

Tuổi cha :

Bài giải

Tuổi con là : 30 : 2 = 15 ( tuổi)

Tuổi cha là : 35 + 15 = 50 ( tuổi)

Đáp số: Tuổi con 15 tuổi

Tuổi cha 50 tuổi

Lưu ý : Khi tìm được số bé, tìm số lớn bằng cách lấy hiệu cũ cộng với số bé. Nếu lấy hiệu mới cộng với số bé thì phải cộng thêm 5 tuổi vì trước đó chúng ta đã bớt của cha 5 tuổi để tuổi cha chỉ bằng 3 lần tuổi con.

Bài 12: Hiện nay, tuổi con hơn lần tuổi cha 5 tuổi. Tính tuổi mỗi người, biết rằng cha hơn con 31 tuổi.

Mới đọc, chúng ta thấy bài toán rất khó nhưng thật ra bài toán cũng không phải là quá khó như chúng ta tưởng. Nếu được giáo viên hướng dẫn đúng cách thì bất cứ học sinh nào cũng có thể giải được những bài toán này. Đây là bài toán mà chúng ta vận dụng tính chất trong phép trừ. Nếu ta bớt ở số trừ bao nhiêu đơn vị thì hiệu số lại tăng lên bấy nhiêu đơn vị và ngược lại.

Để tuổi con bằng tuổi cha thì phải bớt ở tuổi con 5 tuổi, lúc đó hiệu số tuổi của hai cha con sẽ tăng lên 5 tuổi chứ không phải giảm xuống 5 tuổi. Hiệu mới bằng 36 tuổi. Ta có sơ đồ tóm tắt như sau :

Tuổi con :

36 tuổi

Tuổi cha :

Bài giải

Tuổi con sau khi bớt là :

36 : 3 x 2 = 24 ( tuổi)

Tuổi con hiện nay là :

29 + 5 = 29 ( tuổi )

Tuổi cha hiện nay là :

29 + 31 = 60 ( tuổi )

Đáp số : Tuổi con 29 tuổi

Tuổi cha 60 tuổi

Yêu cầu học sinh kiểm trâ lại kết quả va cách làm cua mình. Tuổi cha 60 tuổi chia 5 phần rồi nhân 2 được 24 tuổi. Tuổi con bằng 29 tuổi bằng 24 +5. vậy bài toán ta làm đúng.

Lưu ý : Khi tìm được tuổi con, tìm tuổi cha bằng cách lấy hiệu cũ cộng với tuổi của con ( tìm số lớn lấy hiệu cũ cộng với số bé)

Bài 13:Cho phân số 29/99. Hãy tìm một số sao cho khi đem tử số và mấu số của phân số đã cho cộng với số đó ta được phân số tối giản 1/3.

Phân tích: Đây là dạng toán tìm 2 số khi biết hiệu và tỉ số của 2 số đó nhưng dạng toán này khá trừu tượng và rất hay. Do đó, giáo viên cần cho học sinh đọc kĩ đề toán rồi cùng nhau thảo luận dưới sự giúp đỡ hướng dẫn của giáo viên. Ta thấy mẫu số hơn tử số 70 (99-29=70) . Lúc này mẫu số là số bị trừ, tử số là số trừ . Mà khi thêm vào số bị trừ và số trừ một số đơn vị như nhau thì hiệu số không thay đổi. Khi ta cùng tăng hoặc cùng giảm số bị trừ và số trừ bao nhiêu đơn vị thì hiệu không thay đổi.

Như vậy, sau khi thêm, mẫu số vẫn hơn tử số 70 đơn vị. Lúc này, phân số mới có tử số là 1, mẫu số là 3.

Như thế , ta có sơ đồ phân tích như sau :

Tử số 70

Mẫu số

Bài toán trở về bài toán: Tìm hai số khi khi biết hiệu số và tỉ số của chúng

Bài giải

Mẫu số hơn tử số là:

99 – 29 =70

Tử số mới là :

70 : 2 = 35

Mẫu số của phân số mới là:

35 +70 =105

Phân số mới là : 35/105

Vậy số phải tìm là:

35 – 29 = 6

Đáp số: số 6

Như vậy, qua các bài toán ở trên chúng ta thấy rằng cá tính chất của các phép tính vô cùng quan trọng khi đề toán đưa ra : Nếu cùng thêm hoặc cùng bớt cả hai đại lượng thì chúng ta chọn dạng toán hiệu hai số không thay đổi. Nếu thêm ở đại lượng thứ nhất và bớt ở đại lượng thứ hai cùng một số thì chúng ta chọn dạng toán tổng và tỉ vì tổng của nó sẽ không thay đổi

Ví dụ 1: Cho phân số 29/99. Hãy tìm một số sao cho khi đem tử số và mấu số của phân số đã cho cộng với số đó ta được phân số tối giản 1/3.

Đây là bài toán hiệu và tỉ của hai số vì hiệu số không thay đổi

Ví dụ 2: Hai kho thóc chứa 120 tấn thóc. Nếu chuyển từ kho A sang kho B 20 tấn thí số thóc ở kho A gấp 3 lần số thóc kho B. Tính số thóc mỗi kho trước khi chuyển.

Đây là bài toán tổng và tỉ số của hai số vì tổng số của hai đại lượng không đổi

Bài 14: Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích bằng 5400m². Nếu tăng chiều dài thêm 10m thì diện tích tăng thêm 600m². Tính chiều rộng mảnh đất.

Trong phép nhân : Nếu ta thêm hoặc bớt ở một thừa số bao nhiêu đơn vị thì tích mới cũng tăng thêm hoặc giảm xuống bao nhiêu lần thừa số còn lại.

Ta xem chiều dài mảnh đất là thừa số thứ nhất thì chiều rộng là thừa số thứ hai. Khi ta tăng chiều dài thêm 10m thì tích mới cũng tăng thêm 10 lần chiều rộng.

Bài giải

Chiều rộng mảnh đất là :

600 : 10 = 60(m)

Đáp số : 60m

Bài 15 : Một hình bình hành có diện tích 300cm². Nếu tăng cạnh đáy của nó lên 3 lần thì diện tích tăng thêm bao nhiêu ?

Trong phép nhân : Nếu ta tăng lên hoặc giảm xuống một thừa số bao nhiêu lần thì tích mới cũng tăng lên hoặc giảm xuống bấy nhiêu lần.

Ta xem cạnh đáy của hình bình hành là thừa số thứ nhất thì chiều cao của hình bình hành là thừa số thứ hai. Như vậy: Khi tăng cạnh đáy lên 3 lần thì diện tích cũng tăng lên 3 lần.

Bài giải

Diện tăng tăng thêm là :

300 x 3 = 900(cm²)

Đáp số : 900 cm²

Bài 16 : Một hình vuông có diện tích 200 cm². Nếu tăng cạnh hình vuông lên 3 lần thì diện tích hình vuông mới bằng bao nhiêu ?

Trong phép nhân : Nếu ta tăng lên hoặc giảm xuống một thừa số bao nhiêu lần thì tích mới cũng tăng lên hoặc giảm xuống bấy nhiêu lần.

Cạnh hình vuông tăng lên 3 lần thì diện tích hình vuông tăng lên 9 lần

Bài giải :

Diện tích hình vuông tăng thêm là :

200 x 9 = 1800(cm²)

Diện tích hình vuông mới là :

200 + 1800 = 2000(cm²)

Đáp số : 2000cm²

Bài 17: Một hình chữ nhất có diện tích 400dm². Nếu tăng chiều rộng lên 5 lần và giảm chiều dài xuống 2 lần thì diện tích hình mới bằng bao nhiêu ?

Khi tăng chiều rộng lên 5 lần thì diện tích tăng thêm 5 lần, khi giảm chiều dài 2 lần thì diện tích giảm xuống 2 lần.

Trong phép nhân : Nếu ta tăng lên hoặc giảm xuống một thừa số bao nhiêu lần thì tích mới cũng tăng lên hoặc giảm xuống bấy nhiêu lần.

Bài giải

Diện tích hình chữ nhật mới là :

400 x 5 : 2 = 1000(dm²)

Đáp số : 1000dm²

Bài 18: Cho hình thang có đáy lớn dài 30 cm, đáy bé bằng 20cm. Nếu kéo dài đáy lớn thêm 5cm thì diện tích tăng thêm 75 cm². Tính diện tích hình thang ban đầu.

20cm

75cm²

30cm 5cm

Trong phép nhân : Nếu ta thêm hoặc bớt ở một thừa số bao nhiêu đơn vị thì tích mới cũng tăng thêm hoặc giảm xuống bao nhiêu lần thừa số còn lại.

Trước tiên chúng ta phải tìm chiều cao của hình thang bằng cách lấy diện tích tăng thêm chia cho đoạn kéo dài của đáy lớn. Tiếp theo chúng ta tìm diện tích của hình thang cũ theo công thức tính diện tích của hình thang

* Đối với những dạng toán này chúng ta có thể hướng dẫn học sinh phân tích bài toán bằng sơ đồ tư duy như sau:

Chiều cao

75 : 5

Bài giải:

Chiều cao hình thang là:

75 : 5 = 15 (cm)

Diện tích hình thang là:

(30 + 20) : 2 x 15 = 375( cm²)

Đáp số: 375 cm²

Bài 18: Một hình tam giác có diện tích 300cm². Nếu tăng cạnh đáy của nó lên 1,5 lần thì diện tích tăng thêm bao nhiêu?

Ta xem cạnh đáy là thừa số thứ nhất, chiều cao là thừa số thứ hai. Khi tăng cạnh đáy của hình tam giác lên 1,5 lần thì diện tích hình tam giác cũng tăng lên 1,5 lần.

Bài giải:

Diện tích hình tam giác mới là:

300 x 1,5 = 450(cm²)

Diện tích tăng thêm là:

450 – 300 = 150 (cm²)

Đáp số 150 cm²

Bài 19: Cho hình tam giác có diện tích bằng 150cm². Nếu kéo dài cạnh đáy thêm 5 cm thì diện tích tăng thêm 50cm². Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác.

Ta có công thức tính diện tích tam giác : S = a x h : 2

Do chiều cao không thay đổi nên khi ta tăng cạnh đáy thêm 5cm thì tích sẽ tăng thêm 50 cm² Chiều cao hình tam giác ta lấy diện tích tăng thêm nhân 2 rồi chia cho 5 sau đó chúng ta tìm cạnh đáy. Chúng ta bài toán có thể phân tích như sau:

X 2 X 2

Chiêu cao

Cạnh đáy tăng thêm

Bài giải

Chiều cao hình tam giác:

50 x 2 : 5 = 20 (cm)

Cạnh đáy hình tam giác là:

150 x 2 : 20 = 15(cm)

Đáp số: Chiều cao 20cm

Cạnh đáy 15 cm

– Nếu ta tăng thừa số thứ nhất lên bao nhiêu lần và giảm thừa số thứ hai bấy nhiêu `

Chúng ta có rất nhiều bài toán khác có dạng tương tự như vậy nhưng do phạm vi đề tài không thể trình bày ra hết được chẳng hạn như những bài toán

Khi tăng cạnh hình vuông lên 25% thì diện tích hình vuông tăng thêm bao nhiêu?

Khi tăng bán kính hình tròn lên 2 lần thì diện tích hình tròn tăng lên bao nhiêu?

Khi tăng cạnh của một hình lập phương lên 3 lần thì diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình lập phương đó tăng thêm bao nhiêu?

III.1/ Kết luận :

Mỗi chúng ta, khi đứng lên bục giảng, ai cũng luôn mong muốn cho mình một phương pháp dạy tốt nhất để mang lại chất lượng dạy học cao nhất. Trong giới hạn phạm vi nhỏ bé, Đề tài đưa ra một số kinh nghiệm và giải pháp để giúp học sinh giải tốt một số dạng toán có lời văn trong chương trình toán lớp 5, đồng thời chỉ ra một số hạn chế mà đã từ lâu hầu hết giáo viên không hề quan tâm đến, chưa hệ thống được nên việc hướng dẫn học sinh giải các dạng toán có lời văn trở nên nặng nề. Do đó, việc tiếp thu kiến thức của các em không được chủ động và thiếu chắc chắn.

Tôi thiết nghĩ: Dạy học là một phạm trù rộng lớn đặc biệt là giải toán có lời văn ở bậc tiểu học. Nó chứa đựng một chuỗi hệ thống các quan điểm, phương pháp và kĩ thuật

dạy học. Vì thế, bản thân luôn xác định đổi mới phương pháp dạy học toán ở bậc tiếu học không hề đơn giản và cũng không thể thực hiện trong ngày một ngày hai. Vì thế, khi nghiên cứu đề tài này, bản thân tôi chỉ hi vọng góp một phần nhỏ tháo gỡ một vài khía cạnh để góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán tại trường Tiểu học Ea Dah xã Ea Dah – Krông Năng – Đăk Lăk . Tuy nhiên, Bản thân tôi nhận thấy đây là một số giải pháp tuyệt vời có tính hệ thống, giúp giáo viên hệ thống được bản chất của một số dạng toán. Từ đó, sử dụng phương pháp hợp lí giúp học sinh hiểu nhanh nắm chắc các phương pháp giải một số dạng toán có lời văn, giúp các em nắm được kiến thức rất chủ động, giúp các em chọn lựa cách giải chính xác. Các em không còn lúng túng lo sợ trước những bài toán có lời văn. Tạo ra sự hứng thú, say mê trong học tập và tiếp thu nội dung bài một cách chủ động giúp các em vận dụng giải các dạng toán một cách sáng tạo.

Do hạn chế về năng lực và kinh nghiệm cùng với sự thiếu hụt về mặt thời gian và tầm nhìn, tôi biết chắc đề tài vẫn còn chứa đựng quá nhiều khiếm khuyết. Vì vậy, rất mong được sự quan tâm tham gia bàn bạc của quý cấp quản lí và các đồng nghiệp. Bản thân tôi xin chân thành biết ơn sâu sắc.

Bấm vào đây để tải về