Phương pháp giảng dạy toán chuyển động ở tiểu học

Phương pháp giảng dạy toán chuyển động ở tiểu học.

PHẦN MỞ ĐẦU

1) Lý do chọn đề tài:

Toán học là một môn học trọng điểm trong chương trình giáo dục ở tiểu học. Môn toán ở tiểu học có nhiệm vụ :

– Kiến thức : Cung cấp những kiến thức cơ bản ban đầu về số học, các số tự nhiên, phân số, số thập phân; các đại lượng thông dụng; một số yếu tố hình học và thống kê đơn giản.

– Kỹ Năng : Hình thành các kỹ năng thực hành tính, đo lường, giải các bài toán có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống. Góp phần bước đầu phát triển năng lực tư duy năng suy luận hợp lý và diễn đạt đúng (nói và viết), cách phát hiện và giải quyết các vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống

– Thái độ : Kích thích trí tưởng tượng; gây hứng thú học tập toán; góp phần hình thành bước đầu phương pháp dạy học và làm việc có kế hoạch, khoa học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo.

Các phương pháp dạy học môn toán cũng rất đa dạng và phong phú, mỗi phương pháp là một ứng dụng để chuyển tải nội dung tới học sinh. Đối với một số môn học khác, việc sử dụng phương pháp dạy học thường đơn giản hơn, có thể chỉ dùng một số ít phương pháp để giảng dạy là đủ. Nhưng đối với môn toán thì lại hoàn toàn khác, là môn học sử dụng nhiều phương pháp nhất, đặc biệt là lớp học có tỷ lệ học sinh không đồng đều về kiến thức thì giáo viên phải sử dụng đồng thời nhiều phương pháp để thực hiện được mục tiêu dạy học.

Nội dung kiến thức của môn toán cũng rất phong phú và đa dạng, mỗi khối lớp đều có một nội dung kiến thức khác nhau tương ứng với khả năng tiếp thu của học sinh.

Hiện nay có nhiều giải pháp đã và đang được nghiên cứu, áp dụng để góp phần thực hiện mục tiêu trên. Đổi mới phương pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh cũng là một trong những giải pháp được nhiều người quan tâm nhằm đưa các hình thức dạy học mới vào nhà trường. Để tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh, môn toán ở Tiểu học cần có một phương pháp dạy học cụ thể phù hợp với từng loại toán.

Xét riêng về loại toán chuyển động ở tiểu học cụ thể được tập trung ở lớp 5, ta thấy đây là loại toán khó, rất phức tạp, phong phú đa dạng và có rất nhiều kiến thức áp dụng vào thực tế cuộc sống. Mặt khác việc hình thành, rèn luyện, củng cố các kỹ năng giải toán chuyển động gần như là chưa có nên các em không thể tránh khỏi những khó khăn sai lầm khi giải loại toán này. Vì thế rất cần phải có phương pháp cụ thể đề ra để dạy giải các bài toán chuyển động đều nhằm đáp ứng các nội dung bồi dưỡng nâng cao chất lượng giảng dạy của giáo viên, bồi dưỡng nâng cao khả năng tư duy linh hoạt và óc sáng tạo của học sinh. Đã có những cuốn sách viết về loại toán chuyển động đều, song những cuốn sách này mới chỉ dừng lại ở mức độ hệ thống hoá các bài tập (chủ yếu là bài tập khó) cho nên sách mới chỉ được sử dụng làm tài liệu tham khảo cho học sinh giỏi. Còn lại những tài liệu khác, toán chuyển động đều có được đề cập đến nhưng rất ít, chưa phân tích một phương pháp cụ thể nào trong việc dạy giải các bài toán chuyển động đều này.

Trước ý nghĩa lý luận và thực tiễn của vấn đề nêu thì toán chuyển động ở tiểu học có những dạng nào? Phương pháp giải ra sao? Đó chính là nội dung của đề tài tôi đã chọn để nghiên cứu : “Phương pháp giảng dạy toán chuyển động ở tiểu học”

2) Đối tượng và phạm vi nghiên cứu :

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của đề tài là :

– Mục tiêu, nhiệm vụ của môn toán tiểu học, hệ thống một số dạng toán chuyển động và phương pháp giảng dạy

– Chương trình toán lớp 5, các tài liệu liên quan đến nội dung toán chuyển động ở tiểu học.

3) Phương pháp nghiên cứu :

3.1 Phương pháp khảo sát: Tôi sử dụng phương pháp này nhằm tiến hành khảo sát và hệ thống các dạng toán chuyển động có trong chương trình toán ở tiểu học.

3.2 Phương pháp phân tích: Căn cứ vào số liệu đã được khảo sát và thống kê, kết hợp với luận chứng của đề tài. Tôi tiến hành phân tích và trình bày phương pháp giải về các dạng toán chuyển động đã được thống kê .

3.3 Phương pháp tổng hợp : Khi đã có những chứng cứ khảo sát từ sách giáo khoa và các tài liệu liên quan. Tôi tiến hành tổng hợp và kết luận về nội dung nghiên cứu. Nêu một số ý kiến nâng cao phương pháp dạy học toán trong trường tiểu học.

Ngoài ra tôi còn sử dụng thêm một số phương pháp khác phục vụ cho quá trình nghiên cứu.

NỘI DUNG

1/ NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG:

1.1/ Vai trò dạy học toán ở bậc tiểu học:

Dạy học giải toán ở tiểu học nhằm giúp học sinh biết cách vận dụng những kiến thức về toán vào các tình huống thực tiễn đa dạng, phong phú, những vấn đề thường gặp trong đời sống.

Nhờ giải toán, học sinh có điều kiện rèn luyện và phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận và những phẩm chất cần thiết của người lao động mới. Vì giải toán là một hoạt động bao gồm những thao tác : Xác lập mối quan hệ giữa các dữ liệu, giữa cái đã cho và cái cần tìm, trên cơ sở đó chọn được phép tính thích hợp và trả lời câu hỏi đúng bài toán.

Dạy học giải toán giúp học sinh tự phát hiện, giải quyết vấn đề, tự nhận xét, so sánh, phân tích, tổng hợp, rút ra quy tắc ở dạng khái quát nhất định.

1.2/ Mục đích của dạy học giải toán ở tiểu học:

Giúp học sinh tự mình tìm hiểu dược mối quan hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm, mô tả mối qua hệ đó bằng cấu trúc phép tính cụ thể, thực hiện phép tính, trình bày lời giải bài toán.

Để đạt được mục đích trên, giáo viên phải:

-Tổ chức cho học sinh hoạt động nắm vững các khái niệm toán học, cấu trúc phép tính,các thuật ngữ.

-Tổ chức cho học sinh thực hiện các bước giải toán.

-Tổ chức rèn luyện kĩ năng giải toán.

– Rèn luyện năng lực khái quát hoá giải toán (Dành cho học sinh khá giỏi)

* Giải bài toán có nhiều cách giải khác nhau.

* Làm quen với các bài toán thiếu hoặc thừa dữ liệu.

* Giải các bài toán trong đó phải xét tới nhiều khả năng xảy ra để chọn được khả năng thích hợp với bài toán.

* Lập và biến đổi bài toán dưới nhiều hình thức

1.3. CÁC BƯỚC DẠY GIẢI TOÁN :

Chúng ta cần tạo cho trẻ em nói và tư duy theo kiểu toán học vì chỉ đưa ra các biểu trưng và thuật ngữ toán học thì chưa đủ. Trẻ cần có cơ hội và nói chuyện với nhau về toán học. Điều đầu tiên là trẻ phải có các kỹ năng đọc để học toán. Nhiều trẻ gặp khó khăn trong môn toán do phức tạp của từ ngữ nhiều hơn là chính các bài toán đó. Nên đối với học sinh các kỹ năng đọc là rất cần thiết giúp học sinh giải bài toán.

Đọc không phải là yêu cầu học sinh đọc to một từ mà là đọc và hiểu. Học sinh cần phải có khả năng đọc được các câu hỏi về toán, hiểu chúng và cuối cùng là giải các bài toán đó. Vì vậy giáo viên phải giúp học sinh hiểu nội dung bài toán. Giáo viên cần trình bày nội dung môn toán theo trình độ ngôn ngữ mà trẻ có thể đọc và hiểu được. Tuy nhiên việc đọc, nghe, nói của các em chưa đủ để học giải toán. Các em cần phải biết những điều các em nói, nghe, đọc và hiểu. Do đó các em cần phải biết dùng bút để viết các con số, các ký hiệu và ghi lại các thao tác giải toán, các em cần phải biết viết các bài toán cũng như biết vẽ hình. Do đó bạn cần phát triển kỹ năng viết bằng cách khuyến khích các em viết về các tư duy, ý tưởng toán học có sử dụng ngôn ngữ toán học phù hợp. Do vậy khi dạy giải toán cần thực hiện các bước sau:

* Bước 1: Tìm hiểu kỹ đề bài

– Đây là bước quan trọng đầu tiên khi giải toán, cần phải giúp học sinh tìm hiểu kỹ đầu bài toán : Xác định nội dung, yêu cầu của bài toán (bài toán thuộc dạng nào? Cho biết gì, yêu cầu gì?)

Ví dụ : Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc theo dự tính là 12 km/giờ. Nếu người đó đi với vận tốc 15 km/giờ thì đến B sớm được 1 giờ. Hỏi thời gian người đó đi đến B theo vận tốc dự tính?

Như vậy qua bài toán trên, ở bước 1 ta hướng dẫn học sinh đọc kỹ đề bài (đọc nhiều lần để xác định nội dung, yêu cầu của bài toán)

+ Bài toán thuộc dạng nào? (Bài toán thuộc dạng chuyển động có 1 động tử tham gia)

+ Bài toán cho biết điều gì? (Bài toán cho biết vận tốc đi của người đó theo dự tính là 12 km/giờ và giả thiết nếu đi với vận tốc 15 km/giờ thì đến sớm hơn 1 giờ)

+ Bài toán yêu cầu gì : (Bài toán yêu cầu tìm thời gian người đó đi đến B theo vận tốc dự tính 12 km/giờ)

* Bước 2: Lập kế hoạch giải

– Đây là bước quan trọng thứ hai : Phân tích và tóm tắt bài toán (dựa vào yêu cầu của bài toán để tóm tắt nội dung cho phù hợp với yêu cầu)

+ Phân tích các yếu tố liên quan đến bài toán : Tỉ số vận tốc dự tính với vận tốc giả thiết nêu ra : 12/15, nếu người đó đi với vận tốc 15 km/giờ đến sớm hơn 1 giờ nghĩa là ứng với quãng đường : 12×1 = 12 (km). Như vậy cứ một giờ thì người đó đi theo dự tính sẽ chậm 15 – 12 = 3 (km) mà quãng đường đi chậm hơn là 12 km.

+ Tóm tắt bài toán :

V1 dự tính : 12km/giờ

V2 giả thiết : 15 km/giờ ( sớm hơn 1 giờ

Tính t theo v dự tính ?

* Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải

– Bước quan trọng thứ 3 là thực hiện đúng kế hoạch giải toán : Nhắc lại công thức của dạng toán theo đề bài, tìm những dữ kiện liên quan đến nội dung bài giải, thực hiện các bước giải theo thứ tự yêu cầu

Sau khi đã phân tích kỹ nội dung và các dữ kiện liên quan đến bài giải, đồng thời đã tóm tắt bài toán, ta tiến hành hướng dẫn học sinh nhớ lại công thức tính vận tốc (v=), quãng đường (s=vxt)và thời gian(t = ) rồi giải bài toán như sau:

Quãng đường chênh lệch giữa dự tính với giả thiết là :

12 x 1 = 12 (km)

Quãng đường chênh lệch trên mỗi giờ giữa dự tính với giả thiết là:

15 – 12 = 3 (km)

Thời gian người đó đi theo giả thiết 15 km/giờ hết :

12 : 3 = 4 (giờ)

Vậy thời gian người đó đi theo dự tính là :

4 + 1 = 5 (giờ)

Đáp số : 5 giờ

* Bước 4: Kiểm tra lời giải và đánh giá cách giải.

– Bước cuối cùng của bài toán là kiểm tra lời giải, các bước đã thực hiện trong bài : cần phải dò lại từng bước đã thực hiện từ lời giải đến phép tính.

Sau khi đã giải xong bài toán, để đảm bảo cho kết quả đã tính là đúng hay chưa, ta cần hướng dẫn học sinh cách kiểm tra bài giải:

Vẽ lại sơ đồ sau khi đã tìm ra thời gian :

V1=15/km/giờ

V2=12km/giờ

15 x 4 = 60 km

Như vậy căn cứ vào sơ đồ, ta tính được :

+ Nếu người đó đi với vận tốc 15 km/giờ thì hết thời gian (60:15=4 giờ)

+ Nếu người đó đi với vận tốc 12 km/giờ thì hết thời gian (60:12=5 giờ)

So sánh giữa 2 vận tốc là lệch nhau 1 giờ, đúng với chi tiết bài toán đã cho. Ta kết luận bài giải trên đã đúng với đề bài. Cách giải hợp lý đúng phương pháp và công thức.

2/ CÁC DANG BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG Ở TIỂU HỌC:

2.1/ Các bài toán có 1 chuyển động tham gia

+ Đây là dạng toán đơn giản, các lập luận trong đề bài chỉ có một yếu tố (người, xe máy, ô tô, tàu thuỷ, ca nô,…)

+ Với bài toán này yêu cầu học sinh phải đọc kỹ đề bài (Đọc không phải là đọc to mà đọc để hiểu nội dung bài)

+ GV có nhiệm vụ giúp học sinh phân tích bài toán (tóm tắt, đặt câu hỏi gợi mở: Bài toán cho biết gì? Hỏi gì?,…)

VD 1: Một người chạy được 400m trong 1phút 20giây. Tính vận tốc chạy của người đó với đơn vị đo là m/giây.

* Bước 1: Tìm hiểu kỹ đề bài

– Với đề bài trên tôi hướng dẫn cho học sinh như sau:

* Đọc kĩ yêu cầu của đầu bài:

+ Đề bài cho biết gì ? (một người chạy 400m trong 1phút20giây)

+ Hỏi gì ? (tính vận tốc chạy của người đó)

+ Tính vận tốc theo đơn vị nào ? (giây)

+ Aùp dụng công thức nào để tính ?(v=)

* Bước 2 : Lập kế hoạch giải:

– Phân tích giả thiết đề bài đã cho :

+ Cho quãng đường : 400m; cho thời gian : 1 phút 2 giây (đổi đơn vị đo : 1phút 20 giây = 80 phút)

Tóm tắt bài toán :

+ s chạy được : 400m

+ t chạy hết : 80 giây

+ Tính v=?

Bước 3 : Thực hiện kế hoạch giải :

– Qua đó học sinh dễ dàng vận dụng để giải bài toán.

Bài giải

1 phút 20 giây = 80 giây.

Vận tốc của người đó là:

400 : 80 = 5 (m/giây )

Đáp số: 5 m/giây.

Bước 4 : Kiểm tra lời giải và đánh giá cách giải

-Lấy vận tốc đã tính được nhân với thời gian để kiểm tra quãng đường :

5 x 80 = 400m. Vậy là đúng với quãng đường mà đề bài đã cho. Cách giải chỉ có 1 phép tính là ngắn gọn đúng với yêu cầu. Ta kết luận bài giải đã đúng

Tương tự hướng dẫn 4 bước giải như ở ví dụ 1, ta có thể hướng dẫn học sinh thực hiện một số bài toán khác :

VD 2 : Một người đi xe đạp trong 15phút với vận tốc 12,6 km/giờ. Tính quãng đường đi được của người đó ?

– Cách giải chung:

+ Nắm vững đề bài.

+ Xác định công thức áp dụng.

+ Lưu ý đơn vị đo.

Tương tự ví dụ 1. Chúng ta chỉ cần lưu ý học sinh đơn vị thời gian bài cho là phút, đơn vị vận tốc là km/giờ. Chính vì vậy cần phải đổi 15phút = giờ = 0,25 giờ.

Học sinh trình bày bài giải:

Quãng đường người đó đi được là:

15phút = giờ = 0,25 giờ.

12,6 x 0,25 = 3,15 ( km )

Đáp số: 3,15 km.

VD 3: Tính vận tốc của người đi bộ, biết quãng đường đi dài 10km và người ấy đi trong 2 giờ.

+ Với bài toán này yêu cầu học sinh phải đọc kỹ đề bài (Đọc không phải là đọc to mà đọc để hiểu nội dung bài)

+ GV giúp học sinh phân tích bài toán (Bài toán cho biết gì? Hỏi gì? Muốn tính vận tốc của người đi bộ ta làm thế nào? Cần phải biết mấy đại lượng là những đại lượng nào? Quãng đường biết chưa? Thời gian biết chưa?) rồi yêu cầu học sinh giải.

Bài giải

Vận tốc của người đi bộ là:

10 : 2 = 5 (km/giờ)

Đ/s: 5 km/giờ

VD 4: Một ô tô đi từ A lúc 6 giờ 20 phút và đến B lúc 11 giờ 20 phút. Biết quãng đường AB dài 120 km, hãy tính vận tốc của ô tô.

* Tổ chức cho học sinh thực hiện các bước giải.

– Cho học sinh đọc bài toán (đọc to, đọc bằng mắt).

– Xác định dữ kiện đã cho và dữ kiện phải tìm.

+ Bài toán cho biết gì ? (quãng đường AB dài 120 km, đi từ A lúc 6 giờ 20 phút, đến B lúc 11 giờ 20 phút).

+ Bài toán yếu cầu tìm cái gì ? (tìm vận tốc).

– Cho học sinh xác định dạng của bài toán: bài toán thuộc dạng biết thời gian và quãng đường, tìm vận tốc.

– Tóm tắt bài toán: Giáo viên làm mẫu và hướng dẫn học sinh tóm tắt, các bài tập kế tiếp giáo viên chỉ định hướng, kiểm tra việc tóm tắt của học sinh.

– Học sinh diễn đạt bài toán thông qua tóm tắt (không nhìn đề toán mà nhìn vào tóm tắt, học sinh tự nêu bài toán theo sự hiểu biết và ngôn ngữ của từng em). Giáo viên có thể nêu một số câu hỏi để dẫn dắt học sinh tìm phương pháp giải:

– Để tìm vận tốc của ô tô, trước tiên ta cần biết gì ? (biết thời gian ô tô đi từ A đến B)

– Việc tính thời gian ô tô đi được thực hiện như thế nào ? (11 giờ 20 phút – 6 giờ 20 phút = 5 giờ)

– Dựa vào công thức nào để tính vận tốc ? (v = s : t)

– Quãng đường và thời gian đã biết, ta tìm vận tốc như thế nào ? (120 : 5 = 24 (km/h))

* Trình bày bài giải:

Thời gian ô tô đi từ A đến B là:

11 giờ 20 phút – 6 giờ 20 phút = 5 giờ

Vận tốc của ô tô là:

120 : 5 = 24 km/giờ

Đáp số : 24 km/giờ

VD 5: Bác Hùng đi xe đạp từ nhà lên thành phố (phải đi qua xã A và xã B) hết 3 giờ. Quãng đường từ nhà bác đến xã A là 12 km, thời gian bác đi từ nhà đến xã A lâu hơn thời gian bác đi từ xã A đến xã B là 20 phút và ít hơn thời gian bác đi từ xã B đến thành phố là 20 phút. Tính vận tốc của bác Hùng.

Với bài toán này giáo viên cần gợi ý để học sinh đổi 3 giờ ra phút. Sau đó vẽ sơ đồ thời gian (như dạng toán tổng hiệu) rồi giải.

Cũng tương tự như trên, ta cho học sinh quan sát sơ đồ rồi tìm ra cách giải.

Bài giải:

Thời gian bác Hùng đi từ xã A đến xã B là:

(180 – 20 – 20 – 20 ) : 3 = 40 (phút)

Thời gian bác Hùng đi từ nhà đến xã A là:

40 + 20 = 60 (phút) = 1 giờ

Vận tốc của bác Hùng là:

12 : 1 = 12(km/giờ)

Đ/s: 12km/giờ

VD 6: Một xe máy đi từ 6 giờ 30phút đến 7giờ 30phút được quãng đường 40km. Tính vận tốc của xe máy.

-Với bài toán trên cần tiến hành hướng dẫn học sinh qua các bước sau:

* Đọc kĩ yêu cầu đề bài.

* Phân tích đề toán.

Đề bài cho biết gì ?Hỏi gì ?

Để tính vận tốc xe máy cần biết yếu tố gì ? ( Quãng đường, thời gian xe máy đi )

Để tính thời gian xe máy đi ta cần biết yếu tố nào ? ( Thời gian xuất phát, thời gian đến nơi )

* Hướng dẫn Học sinh trình bày bài giải.

Giải

Thời gian xe máy đi trên đường là:

7 giờ 45 phút – 6 giờ 30 phút = 1 giờ 15 phút = 1 giờ = 1,25 giờ.

Vận tốc xe máy đi được là:

40 : 1,25 = 32 km/giờ

Đáp số : 32 km/giờ.

* Lưu ý: Khi giải bài toán này cần hướng dẫn học sinh cách tính thời gian đi trên đường bằng cách lấy thời gian đến nơi trừ thời gian xuất phát.

2.2/ Bài toán về 2 chuyển động ngược chiều

+ Đây là dạng toán ngược chiều gặp nhau. Để giải những bài toán dạng này, ngoài việc tìm hiểu kỹ đề bài, tóm tắt và thực hiện 4 bước giải như ở ví dụ 1, khi giải ta cần tiến hành thêm hai bước nữa :

Bước 1: Tìm tổng vận tốc của hai chuyển động

Bước 2: Tìm thời gian đi để hai chuyển động gặp nhau

VD1: Quãng đường AB dài 276 km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc, một xe đi từ A với vận tốc 42km/giờ, một xe đi từ B với vận tốc 50km/giờ. Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi sau mấy giờ hai ô tô gặp nhau?

Với bài toán này cần hướng dẫn học sinh tỉ mỉ. Đặc biệt cần tổ chức hướng dẫn các em vẽ sơ đồ đoạn thẳng. Nhìn sơ đồ học sinh dễ hình dung ra dạng toán và cách giải.

+ Bước 1: Cho học sinh tìm tổng vận tốc của hai ô tô đi ngược chiều (v1+v2)

+ Bước 2:Sau khi đã có tổng vận tốc, học sinh tìm thời gian gặp nhau (s :v1+2)

Bài giải

Tổng vận tốc của hai ôtô là:

42 + 50 = 92 (km/giờ)

Thời gian đi để hai ôtô gặp nhau là:

276 : 92 = 3 (giờ)

Đ/s: 3 giờ

VD 2: Quãng đường AB dài 276 km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc, một xe đi từ A với vận tốc 42km/giờ, một xe đi từ B với vận tốc 50km/giờ. Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi sau mấy giờ hai ô tô gặp nhau?

Đây là dạng toán ngược chiều gặp nhau. Để giải bài toán này ta cần tính xem sau mỗi giờ, cả hai ôtô đi được quãng đường dài bao nhiêu (hay tổng vận tốc của hai ôtô là bao nhiêu). Sau đó tính thời gian đi để hai ôtô gặp nhau.

Như vậy giải dạng toán này ta tiến hành theo hai bước

Bước 1: Tìm tổng vận tốc của hai chuyển động (v ôtô 1+v ôtô 2)

Bước 2: Tìm thời gian đi để hai chuyển động gặp nhau (s : v1+2)

Bài giải

Tổng vận tốc của hai ôtô là:

42 + 50 = 92 (km/giờ)

Thời gian đi để hai ôtô gặp nhau là:

276 : 92 = 3 (giờ)

Đ/s: 3 giờ

VD 3: Hai người ở 2 thành phố A và B cách nhau 130 km. Họ ra đi cùng lúc và ngược chiều nhau. Người thứ nhất đi xe máy từ A với vận tốc 40 km/h, người thứ 2 đi xe đạp từ B đến vận tốc 12 km/h. Hỏi sau bao lâu họ gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km ?

Hướng dẫn học sinh tìm hiểu bài:

+ Bài toán cho biết cái gì ? (đi ngược chiều, s = 130 km, v1 = 40 km/h, v2 = 12 km/h)

+ Bài toán yêu cầu phải tìm cái gì ? (thời gian đi để gặp nhau, khoảng cách từ chỗ gặp nhau đến A)

– Tóm tắt bài toán:

– Cho học sinh diễn đạt bài toán thông qua tóm tắt (không nhìn đề mà nhìn vào tóm tắt, học sinh tự nêu bài toán theo sự hiểu biết và ngôn ngữ của mình)

– Lập kế hoạch giải bài toán:

+ Sau khi 2 xe gặp nhau, tức là cả 2 đã đi được quãng đường bao nhiêu ? (130 km)

+ Để biết được 2 xe gặp nhau sau mấy giờ trước tiên ta cần biết gì ? (mỗi giờ cả 2 xe đi được bao nhiêu km (tức là tổng vận tốc của 2 xe))

+ Việc tính tổng vận tốc của 2 xe được thực hiện như thế nào ?

(40 + 12 = 52 (km/h)

Như vậy ta có bài toán: Cả 2 xe: đi 52 km hết 1 giờ

đi 130 km hết … giờ ?

Đây là phép so sánh tỉ lệ thuận giữa thời gian và quãng đường.

+ Vậy việc tính thời gian 2 xe gặp nhau được thực hiện như thế nào ?

(130 : 52 = 2,5 (giờ))

+ Khoảng cách từ chỗ gặp nhau đến A được tính như thế nào ?

(40 x 2,5 = 100 (km))

– Trình bày lời giải:

Mỗi giờ cả 2 xe đi được là: 40 + 12 = 52 (km)

(hoặc: tổng vận tốc của 2 xe là: 40 + 12 = 52 (km/h))

Thời gian để 2 xe gặp nhau là: 130 : 52 = 2,5 (giờ)

Chỗ gặp nhau cách A là: 40 x 2,5 = 100 (km)

Đáp số: 2,5 giờ

100 km

2.3/ Bài toán về 2 chuyển động cùng chiều

+ Đối với dạng toán về 2 chuyển động cùng chiều, về phương pháp hướng dẫn giải cũng được thực hiện tương tự như dạng toán dạng toán về 2 chuyển động ngược chiều, nhưng cách giải ta làm ngược lại:

Bước 1: Tìm hiệu vận tốc của hai chuyển động

Bước 2: Tìm thời gian đi để hai chuyển động đuổi kịp nhau

VD1: Một người đi bộ từ B đến C với vận tốc 5km/giờ. Cùng lúc đó một xe đạp đi từ A đuổi theo người đi bộ với vận tốc 15km/giờ. Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ xe đạp đuổi kịp người đi bộ. (Biết quãng đường AB là 30 km)

Ở bài toán này giáo viên cần phân tích để học sinh hiểu đây là dạng toán cùng chiều đuổi kịp nhau. Như vậy để giải bài toán trên, ta cần tính xem sau mỗi giờ xe đạp gần người đi bộ là bao nhiêu (hay hiệu vận tốc của xe đạp và người đi bộ). Sau đó ta tính thời gian đi để xe đạp đuổi kịp người đi bộ.

Như vậy, với bài toán cùng chiều để đuổi kịp nhau, ta cũng phải tiến hành theo hai bước:

Bước 1: Tìm hiệu vận tốc của hai chuyển động (v2 – v1)

Bước 2: Tìm thời gian đi để hai chuyển động đuổi kịp nhau (s : v1-2)

Bài giải:

Hiệu vận tốc của xe đạp với người đi bộ là:

15 – 5 = 10 (km/h)

Thời gian để người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ là ;

30 : 10 = 3 (giờ)

Đáp số : 3 (giờ)

VD 2 : Lúc 6 giờ sáng một xe tải khởi hành từ A với vận tốc 40 km/giờ đi về B. Sau 1 giờ 30 phút một xe du lịch cũng khởi hành từ A với vận tốc 60 km/giờ và đuổi theo xe tải. Hỏi lúc mấy giờ hai xe gặp nhau và gặp chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu kilômet?

Với bài toán này, để tìm được thời điểm hai xe gặp nhau và quãng đường từ A đến chỗ gặp nhau dài bao nhiêu trước hết ta cần tìm thời gian xe du lịch chạy để đuổi kịp xe tải.

Học sinh đổi đơn vị thời gian: Đổi 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ

Bài giải:

Hiệu vận tốc của xe du lịch và xe tải là:

60 – 40 = 20 (km/giờ)

Quãng đường xe tải đi trước xe du lịch là:

40 x 1,5 = 60 (km)

Thời gian xe du lịch chạy để đuổi kịp xe đạp là:

60 : 20 = 3 (giờ)

Hai xe gặp nhau lúc:

6 giờ + 1 giờ 30 phút + 3 giờ = 10 giờ 30 phút

Quãng đường từ A đến chỗ gặp nhau là:

60 x 3 = 180 (km)

Đ/s: 10 giờ 30 phút; 180 km

VD 3 : Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12 km/ giờ. Sau 3 giờ một xe máy cũng đi từ A đến B với vận tốc 36 km/giờ. Hỏi kể từ lúc xe máy bắt đầu đi, sau bao lâu xe máy đuổi kịp xe đạp.?

Các bước giải

* Bước 1: Tìm hiểu kỹ đề bài

– Xác định bài toán thuộc dạng nào : hai chuyển động cùng chiều, chuyển động 1 là xe đạp đi từ A đến B với vận tốc 12 km/ giờ; chuyển động 2 là xe máy cũng đi từ A đến B với vận tốc 36 km/giờ.

– Yêu cầu bài toán : Tìm thời gian để xe máy đuổi kịp xe đạp

* Bước 2: Lập kế hoạch giải

– Xác định nội dung để vẽ sơ đồ bài toán :

– Xác định công thức tính dạng toán hai chuyển động cùng chiều :

+ Tính hiệu vận tốc: v1 – v2

+ Tìm quãng đường xe đạp đã đi được : s = v1 x t1

+ Tìm thời gian để xe máy đuổi kịp xe đạp : t2 =

* Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải

– Căn cứ vào các bước đã tìm hiểu trên, Thực hiện kế hoạch giải được triển khai từng bước:

Giải

Hiệu vận tốc của xe máy với xe đạp là :

36 – 12 = 24 (km/giờ)

Quãng đường xe đạp đã đi trước xe máy là:

12 x 3 = 36 (km)

Thời gian để xe máy đuổi kịp xe đạp là :

36 : 24 = 1,5 (giờ) = 1 giờ 30 phút

Đáp số : 1 giờ 30 phút

* Bước 4: Kiểm tra lời giải và đánh giá cách giải.

– Sau khi thực hiện hoàn thiện các bước giải, cần kiểm tra lại từng bước (kiểm tra lời giải, phép tính, đáp số)

MỘT SỐ BÀI TOÁN ỨNG DỤNG :

* Dạng toán có một chuyển động tham gia :

Bài toán 1:

Một ô tô đi từ A đến B, nếu đi với vận tốc 50km/giờ thì đến B chậm mất 2 giờ so với dự định. Nếu đi với vận tốc 60km/giờ thì đến B sớm hơn dự định là 1 giờ. Tính thời gian dự định?

Hướng dẫn :

Tỉ số vận tốc : 5/6 => tỉ số thời gian : 6/5.

Nếu coi thời gian đi theo v=50km/giờ là 6 phần thì thời gian đi với vận tốc 60km/giờ là 5 phần => 3 giờ ứng với 1 phần.

Vậy thời gian đi theo v=50km/giờ là 3×6=18 (giờ)=> thời gian dự định : 18-2=16 giờ

Bài toán 2:

Một ô tô phải chạy từ A đến B. Sau khi chạy được 1 giờ thì ô tô giảm vận tốc chỉ còn bằng vận tốc ban đầu, vì vậy ô tô đến B chậm 2 giờ. Nhưng nếu từ A ô tô chạy được 1 giờ mà chạy thêm 50 km rồi mới giảm vận tốc thì ô tô đến B chỉ chậm 1 giờ 20 phút. Tính quãng đường AB?

Hướng dẫn :

Giả sử sau khi chạy được 1 giờ thì ô tô đến C và chạy thêm 50km nữa thì đến C’.

– Tỉ số vận tốc đi từ C đến B là nên tỉ số thời gian đi tiừ C đến B là .

=> Thời gian dự tính : 3 phần , thời gian thực đi : 5 phần.

=> Chậm 2 giờ tương ứng với số phần : 2 phần.

=> Thời gian đi từ C đến B theo vận tốc ban đầu : 2:2×3=3 (giờ)

– Chạy thêm 50 km nữa rồi mới giảm vận tốc tì tỉ số vận tốc đi từ C’đến B là 3/5 nên tỉ số thời gian đi từ C’đến B: 5/3.

=> Chậm 1 giờ 20 phút ứng với số phần : 2 phần=> 2 phần ứng với 4/3 giờ.

=> Thời gian đi từ C đến B theo vận tốc ban đầu : : 2×3= 2 (giờ)

=> Thời gian đi từ C đến C’ : 3-2 = 1 giờ=> vận tốc ban đầu : v=50 (km/giờ)

=> Thời gian đi từ A đến B với vận tốc ban đầu: 3 +1 = 4 = (giờ)

=> AB=50×4=200 km.

Dạng toán có nhiều chuyển động tham gia:

Bài toán 3:

Hai tỉnh A và B cách nhau 90 km. Có 2 người cùng khởi hành một lúc từ A đến B. Biết vận tốc người thứ nhất gấp rưỡi vận tốc người thứ 2 và thời gian người thứ nhất đi về đến B là 90 phút. Hỏi người thứ 2 đi đến B bao lâu?

Hướng dẫn :

90p =1,5 giờ => vận tốc người thứ nhất là : 90 : 1,5 = 60 (km/giờ)

Vậ tốc người thứ nhất gấp rưỡi vận tốc người thứ 2 tức là vận tốc người thứ 2 bằng 2/3 vận tốc người thứ nhất.

=> Vận tốc người thứ 2: 60x = 40 (km/giờ)

=> thời gian người thứ 2 đi đến B : 90:40 = 2 giờ = 2 giờ 15p

Bài toán 4:

Một người khởi hành từ A đến B với vận tốc 42km/giờ. Sau đó 40 phút, một người cũng khởi hành từ A đến B nhưng với vận tốc 58 km/giờ. Tìm quãng đường AB? Biết rằng cả hai người cùng đến B một lúc.

Hướng dẫn :

40p = 2/3 giờ.

Người thứ nhất đi trước người thứ 2 là 40 phút với vận tốc 42 km/giờ, vậy khi người thứ 2 đi thì khoảng cách giữa hai người lúc đó là : 42 : = 28 (km)

Sau 1 giờ 2 người gần nhau được 58 – 42 =16 (km). Hai người đến B cùng một lúc tức là đuổi kịp nhau ở B. Vậy thời gian người thứ 2 đi để gặp nhau cũng là thời gian mà người thứ 2 đi hết quãng đường AB là: 28:16 =(giờ)

=> Quãng đường AB : 58 x =… (km).

Bài toán 5:

Có hai người cùng một lúc khởi hành từ A đến B. người thứ nhất đi với vận tốc bằng 13/15 vận tốc của người thứ 2 và khi người thứ 2 đến B thì người thứ nhất còn cách B là 32 km. tính quãng đường AB?

Hướng dẫn :

Trong cùng một khoảng thời gian thì quãng đường mà hai người đi được tỷ lệ thuận với vận tốc. Do đó, nếu xem quãng đường mà người thứ nhất đã đi được là 13 phần thì quãng đường người thứ hai đi được là 15 phần. Như vậy => 32 km ứng với hiệu số phần bằng nhau là : 15 – 13 = 2 (phần).

=> Quãng đường Ab dài : 32 : 2 x 15 = …. (km)

TẦM QUAN TRỌNG CỦA DẠY HỌC GIẢI TOÁN:

Trong dạy học giải toán, các yêu cầu cơ bản được sắp xếp có chủ định trong từng lớp, tạo thành một hệ thống các yêu cầu từ thấp đến cao, từ lớp 1 đến lớp 5 trong sự kết hợp chặt chẽ với lý thuyết trong chương trình và sách giáo khoa. Nhiều yêu cầu cơ bản của giải toán được trải ra ở nhiều lớp, nên việc nắm chắc yêu cầu ở từng lớp là rát quan trọng. Đặc biệt giáo viên phải nắm vững trình độ chuẩn của dạy giải toán ở từng lớp.

+ Sự hiểu biết của học sinh đối với bài toán.

+ Ngôn ngữ toán học dùng trong các bài toán.

+ Khả năng đọc của học sinh.

Vì thế cần có ba mức độ trong việc tổ chức dạy học giải toán:

+ Mức độ 1: Hoạt động chuẩn bị cho giải toán.

+ Mức độ 2: Hoạt động làm quen với giải toán.

+ Mức độ 3: Hoạt động hình thành kĩ năng giải toán.

DẠY HỌC GIẢI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG

Toán chuyển động là dạng toán tình toán về sự chuyển động của vật hoặc con người dựa trên các yếu tố độ dài, vận tốc và thời gian. Nó liên quan đến 3 đại lượng là quãng đường (độ dài), vận tốc (tốc độ di chuyển) và thời gian (thời gian của tốc độ di chuyển).

Bài toán đặt ra là: Cho biết một số trong các yếu tố hay mối liên hệ nào đó trong chuyển động. Tìm các yếu tố còn lại.

Vì vậy, mục đích của việc dạy giải toán chuyển động là giúp học sinh tự tìm hiểu được mối quan hệ giữa đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm, mô tả quan hệ đó bằng cấu trúc phép tính cụ thể, thực hiện phép tính, trình bày lời giải bài toán.

Để thực hiện mục đích trên, giáo viên cần thực hiện các yêu cầu sau:

– Tự giải bài toán bằng nhiều cách (nếu có).

– Dự kiến những khó khăn, sai lầm của học sinh.

– Tổ chức cho học sinh hoạt động nắm vững các khái niệm, thuật ngữ và thực hiện các bước giải bài toán chuyển động.

– Rèn luyện cho học sinh khá, giỏi năng lực khái quát hoá giải toán.

5.1/ Các đại lượng thường gặp trong toán chuyển động :

1) Quãng đường: được ký hiệu là S. Đơn vị đo thường dùng là m hoặc km.

2) Thời gian: được ký hiệu là t; đơn vị đo thường dùng là giờ, phút, giây.

3) Vận tốc: được ký hiệu là v ; đơn vị đo thường dùng là km/giờ ; m/phút ; m/giây.

5.2/ Các công thức thường dùng trong toán chuyển động:

S = v x t

t = S : v

v = S : t

– Trong mỗi công thức trên các đại lượng phải được sử dụng cùng 1 hệ thống.

– Nếu đơn vị đo của của quãng đường là km; của thời gian là giờ thì vận tốc phải là km/giờ. Nhìn vào đo của vận tốc ta suy được đơn vị của quãng đường và thời gian.

5.3/ Quan hệ giữa ba đại lượng: quãng đường, vận tốc, thời gian.

1) Khi quãng đường không thay đổi thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

2) Khi vận tốc co đổi thì thời gian và quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.

3) Khi thời gian co đổi thì vận tốc và quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.

5.4/ Dạy học giải toán chuyển động:

Khi dạy giải bài toán chuyển động, chúng ta cần chú ý những điểm sau:

– Bài toán chuyển động là thể loại phức tạp, nội dung đa dạng phong phú. Do đó việc yêu cầu học sinh đọc kỹ đề toán để xác định được dạng bài và tìm ra hướng giải đúng là việc làm hết sức cần thiết đối với mỗi giáo viên.

– Khi dạy bài toán chuyển động, giáo viên nên tổ chức cho học sinh tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.

– Khi dạy giải bài toán chuyển động , giáo viên cần hướng dẫn học sinh một cách tỉ mỉ để các em vận dụng công thức giải được chính xác, linh hoạt.

– Đối với những bài toán chuyển động đều phức tạp, cần hướng dẫn học sinh một số phương pháp (sơ đồ đoạn thẳng, suy luận,…) để đưa bài toán về dạng điển hình.

– Khi hướng dẫn giải các bài toán chuyển động đều, giáo viên cần khuyến khích, động viên học sinh giải bằng nhiều cách khác nhau (nếu có thể) và lựa chọn cách giải hay nhất.

– Khi hướng dẫn giải các bài toán chuyển động, giáo viên phải giúp học sinh phân biệt được “thời điểm” và “thời gian”, giúp học sinh biết vận dụng mối tương quan tỉ lệ thuận và tương quan tỉ lệ nghịch giữa ba đại lượng: quãng đường, vận tốc, thời gian vào việc giải bài toán.

– Giáo viên cần phải chuẩn bị chu đáo, tỉ mỉ bởi đây là bài toán khó có nhiều bất ngờ trong lời giải; chính vì vậy đứng trước một bài toán giáo viên cần làm tốt những công việc sau:

+ Xác định đúng yêu cầu bài toán và đưa bài toán về dạng cơ bản.

+ Tìm các cách giải khác nhau của bài toán.

+ Dự kiến những khó khăn sai lầm của học sinh

+ Tìm cách hướng dẫn học sinh tháo gỡ khó khăn và gợi ý để học sinh tìm được cách giải hay.

+ Hướng dẫn học sinh lập bài toán tương tự (hoặc bài toán ngược) với bài toán đã giải.

KẾT LUẬN:

Qua nghiên cứu lý thuyết kết hợp với khảo sát nội dung của các dạng bài tập giải toán chuyển động đã cho ta thấy rằng dạng bài tập này vô cùng quan trọng trong chương trình môn toán ở tiểu học. Khác với các dạng bài tập khác, các dạng bài tập giải toán chuyển động bao gồm nhiều yếu tố giáo dục cho học sinh :

+ Củng cố kiến thức đã học, giúp cho học sinh nhớ chuẩn, nhớ lâu những nội dung cơ bản, những công thức của chương trình.

+ Rèn luyện kỹ năng tính toán các dạng toán, biết quy luật, nội dung và sử dụng ngôn ngữ trả lời.

+ Kích tích tính làm việc độc lập, tự chủ, xây dựng kế hoạch làm việc theo quy trình.

+ Tạo không khí thoải mái, vui tươi giúp cho học sinh ham học toán và đam mê giải toán

Chính vì những tác dụng đó của các dạng bài tập giải toán chuyển động trong dạy học toán ở tiểu học mà đòi hỏi giáo viên cần quan tâm đầu tư đến kiến thức về toán học cũng như phương pháp dạy học, cố gắng tìm tòi nghiên cứu các tài liệu có liên quan đến phương pháp dạy học toán, những biện pháp tổ chức phù hợp để từng bước nâng cao tay nghề của mình trong giảng dạy.

Phải đầu tư về phương pháp giải các dạng bài tập giải toán chuyển động. Luôn tìm hiểu từng đối tượng học sinh trong lớp để có hình thức tổ chức dạy học phù hợp, nhất là các em học sinh thuộc đồng bào dân tộc thiểu số. Cụ thể:

Nghiên cứu kỹ nội dung yêu cầu bài tập, các biện pháp được sử dụng trong nội dung để hướng dẫn giải bằng những phương pháp tối ưu nhất, cụ thể hoá từng bước nếu học sinh yếu để dẫn dắt các em làm bài.
Đối với những học sinh khá, giỏi cần tạo cho học sinh có ý thức tự tìm tòi suy nghĩ để thực hiện thì các em mới nhớ lâu, nhớ chuẩn và kích thích những em khác tự làm.
Sử dụng linh hoạt các phương pháp dạy học truyền thống với phương pháp dạy học mới theo hướng phát huy tính tích cực của học sinh.
Ngoài việc ở lớp giáo viên cần phải hướng dẫn học sinh rèn luyện ở nhà nhiều hơn. Phối hợp chặt chẽ với các bậc cha mẹ học sinh để có những biện pháp giáo dục tối ưu giữa gia đình và nhà trường.
Tăng cường học tập nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ để đảm bảo cho quá trình giảng dạy theo hình thức đổi mới của giáo dục theo hướng đổi mới như hiện nay.
Cần tổ chức nhiều trò chơi toán học trong quá trình lên lớp, kích thích tính sáng tạo, tuy duy và đặc biệt tạo không khí thoải mái trong học toán.

* Phối hớp với các tổ chức đoàn thể trong nhà trường như Đội TNTP để xây dựng những trò chơi toán học bổ ích như : “Câu lạc bộ hoa điểm mười”, “đố vui để học”, “Trạng nguyên nhỏ tuổi”,… để kích thích tính sáng tạo, gợi cho các em tình yêu về toán học từ đó góp phần nâng cao chất lượng dạy-học môn toán ở tiểu học.

Trong dạy học, không có người giáo viên nào là hoàn hảo, không có phương pháp nào là vạn năng. Nhưng có những tấm lòng say mê nghề nghiệp, luôn vì học học sinh thân yêu thì tôi tin rằng chất lượng giáo dục ở tiểu học sẽ ngày một nâng cao, đáp ứng với yêu cầu phát triển của xã hội.

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO

Sách giáo khoa môn Toán lớp 5 – Nhà xuất bản giáo dục 2007
Đào Tam, Thực hành phương pháp dạy học toán ở tiểu học – Nhà xuất bản Đà Nẵng 2006.
Giáo trình phương pháp dạy học môn toán ở tiểu học tác giả : Đỗ Trung Hiệu – Đỗ Đình Hoan – Vũ Dương Thuỵ – Vũ Quốc Chung .
Đổi mới phương pháp dạy học ở tiểu học (tài liệu bồi dưỡng giáo viên nhà xuất bản giáo dục 2005 ).
GS.TS Đào Tam, Phạm Thanh Thông, Hoàng Bá Thịnh – thực hành phương pháp dạy học toán ở tiểu học – Nhà xuất bản Đà Nẵng
Vụ giáo dục tiểu học – Tài liệu bồi dưỡng giáo viên dạy các môn học lớp 5 nhà xuất bản giáo dục 2006

BẤM VÀO ĐÂY TẢI FILE WORD