Vận dụng phương pháp tích cực hóa hoạt động để dạy giải các bài toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5

Vận dụng phương pháp tích cực hóa hoạt động để dạy giải các bài toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5

PHẦN MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài:

Môn Toán ở tiểu học giúp học sinh:

– Có những kiến thức cơ bản, nền tảng về toán học

– Hình thành những kĩ năng thực hành tính, đo lường, giải các bài toán có những ứng dụng thiết thực trong cuộc sống.

– Góp phần bước đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lý và diễn đạt đúng (nói và viết) cách phát hiện và cách giải quyết các vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống; kích thích trí tưởng tượng; gây hứng thú học tập toán; góp phần bước đầu hình thành phương pháp học tập và làm việc có kế hoạch, khoa học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo.

Hiện nay có nhiều giải pháp đã và đang được nghiên cứu, áp dụng để góp phần thực hiện mục tiêu trên. Đổi mới phương pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh cũng là một trong những giải pháp được nhiều người quan tâm nhằm đưa các hình thức dạy học mới vào nhà trường. Để tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh, môn toán ở Tiểu học nói chung và lớp 5 nói riêng cần có một phương pháp dạy học cụ thể phù hợp với từng loại toán.

Cũng như các môn học khác, theo tôi muôn toán có một vai trò hết sức quan trọng trong việc hình thành nhân cách con người lao động. Vì vậy, mỗi giáo viên cần phải xác định dạy như thế nào để đạt được chất lượng cao môn toán 5 mà chương trình nội dung sách quy định? Qua những năm giảng dạy, tôi nhận thấy việc rèn kỹ năng giải toán (nhất là toán chuyển động đều) cho học sinh là rất quan trọng bởi vì qua giải toán học sinh rèn luyện được đức tính, ý chí khắc phục khó khăn, thói quen xét đoán có căn cứ, tính cẩn thận, cụ thể, chu đáo, làm việc có kế hoạch và khả năng suy nghĩ độc lập, linh hoạt…Tuy nhiên không phải mọi học sinh đều học tập, giải toán dễ dàng như nhau. Có những học sinh nắm kiến thức toán học rất nhanh chóng và sâu sắc mà không cần có sự cố gắng đặc biệt, trong khi đó một số em khác lại không thể đạt được kết quả như vậy mặc dù các em đã có cố gắng rất nhiều. Đó chính là các em yếu kém về môn toán.

Xét riêng về loại toán chuyển động đều ở lớp 5, ta thấy đây là loại toán khó, rất phức tạp, phong phú đa dạng và có rất nhiều kiến thức áp dụng vào thực tế cuộc sống. Mặt khác việc hình thành, rèn luyện, củng cố các kỹ năng giải toán chuyển động đều gần như là chưa có nên các em không thể tránh khỏi những khó khăn sai lầm khi giải loại toán này. Vì thế rất cần phải có phương pháp cụ thể đề ra để dạy giải các bài toán chuyển động đều nhằm đáp ứng các nội dung bồi dưỡng nâng cao chất lượng giảng dạy của giáo viên, bồi dưỡng nâng cao khả năng tư duy linh hoạt và óc sáng tạo của học sinh.

Đã có những cuốn sách viết về loại toán chuyển động đều, song những cuốn sách này mới chỉ dừng lại ở mức độ hệ thống hoá các bài tập (chủ yếu là bài tập khó) cho nên sách mới chỉ được sử dụng làm tài liệu tham khảo cho học sinh giỏi. Còn lại những tài liệu khác, toán chuyển động đều có được đề cập đến nhưng rất ít, chưa phân tích một phương pháp cụ thể nào trong việc dạy giải các bài toán chuyển động đều này.

Trước ý nghĩa lý luận và thực tiễn của vấn đề nêu trên; là một giáo viên đang trực tiếp dạy lớp 5, tôi đã chọn và áp dụng cho mình một phương pháp dạy học phù hợp để dạy loại toán chuyển động đều. Đó là:

“Vận dụng phương pháp tích cực hóa hoạt động để dạy giải các bài toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5”

2. Mục tiêu, nhiệm vụ đề tài :

Giải toán chuyển động đều là một dạng toán quan trọng được trình bày ở sách toán lớp 5. Đây là một nội dung cung cấp cho học sinh những kiến thức về giải toán chuyển động đều có một động tử và nhiều động tử. Những nội dung cơ bản của việc cung cấp kiến thức mới của môn toán học, một yếu tố hết sức quan trọng trong chương trình,bởi thông qua nó học sinh sẽ nắm được căn bản về toán chuyển động và ứng dụng nó vào trong cuộc sống hằng ngày. Có thể khẳng định rằng nội dung này chính là bước đệm quan trọng để học sinh ứng dụng vào việc tiếp thu các nội dung quan trọng khác mà chương trình đã đưa ra. Chính vì thế, mục tiêu của đề tài là khảo sát thực tế việc nắm bắt cách giải của học sinh lớp 5A về toán chuyển động đều, từ đó giáo viên có cơ sở để đề xuất những biện pháp nhằm giúp các em khắc phục được những thiếu sót trong giải toán chuyển động đều.

Nhiệm vụ của đề tài gồm:

– Khảo sát thực tế việc giải toán chuyển động đều của học sinh lớp 5A.

– Nghiên cứu lý luận vè các biện pháp giải phù hợp với từng đối tượng học sinh trong lớp (giỏi, khá, trung bình và yếu)

– Đề xuất một số biện pháp nhằm nâng cao chất lượng giải toán phần chuyển động đêu cho học sinh lớp 5.

3) Đối tượng nghiên cứu :

– Đối tượng nghiên cứu của đề tài là học sinh lớp 5A trường Tiểu học ….

I.4) phạm vi nghiên cứu:

Với thời gian nghiên cứu còn hạn chế nên đề tài chỉ nghiên cứu trong phạm vi trường tiểu học.

I.5) Phương pháp nghiên cứu.

Phương pháp phân tích : Tiến hành thu nhập các số liệu trong những điều kiện đã có, phân tích các yếu tố cơ bản của vấn đề nghiên cứu.
Phương pháp điều tra khảo sát: Tiến hành điều tra, khảo sát các nội dung dạy học của phần toán chuyển động đều.
Phương pháp đọc sách và tài liệu: Nắm bắt được vấn đề mà đề tài đề cập đã được giải quyết đến đâu, cung cấp cho chúng em những cơ sở lý luận của đề tài, các luận chứng để lý giải kết quả của đề tài.
Phương pháp xử lý: Phân tích định tính và định lượng kết quả nghiên cứu.

Phương pháp tổng hợp.

Dựa trên kết quả khảo sát và phân tích giữa nội dung dạy học theo chương trình hiện hành để đưa ra những biện pháp giúp học sinh học tốt phần toán chuyển động đều nói riêng và môn Toán nói chung..

Ngoài ra tôi còn sử dụng thêm một cố phương pháp khác nhằm bổ sung cho vấn đề cần nghiên cứu.

PHẦN NỘI DUNG

1/ CƠ SỞ LÝ LUẬN:

1.1/ Vai trò dạy học toán ở bậc tiểu học:

Dạy học giải toán ở tiểu học nhằm giúp học sinh biết cách vận dụng những kiến thức về toán vào các tình huống thực tiễn đa dạng, phong phú, những vấn đề thường gặp trong đời sống.

Nhờ giải toán, học sinh có điều kiện rèn luyện và phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận và những phẩm chất cần thiết của người lao động mới. Vì giải toán là một hoạt động bao gồm những thao tác : Xác lập mối quan hệ giữa các dữ liệu, giữa cái đã cho và cái cần tìm, trên cơ sở đó chọn được phép tính thích hợp và trả lời câu hỏi đúng bài toán.

Dạy học giải toán giúp học sinh tự phát hiện, giải quyết vấn đề, tự nhận xét, so sánh, phân tích, tổng hợp, rút ra quy tắc ở dạng khái quát nhất định.

1.2/ Mục đích của dạy học giải toán ở tiểu học:

Giúp học sinh tự mình tìm hiểu dược mối quan hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm, mô tả mối qua hệ đó bằng cấu trúc phép tính cụ thể, thực hiện phép tính, trình bày lời giải bài toán.

Để đạt được mục đích trên, giáo viên phải:

-Tổ chức cho học sinh hoạt động nắm vững các khái niệm toán học, cấu trúc phép tính,các thuật ngữ.

-Tổ chức cho học sinh thực hiện các bước giải toán.

-Tổ chức rèn luyện kĩ năng giải toán.

– Rèn luyện năng lực khái quát hoá giải toán (Dành cho học sinh khá giỏi)

* Giải bài toán có nhiều cách giải khác nhau.

* Làm quen với các bài toán thiếu hoặc thừa dữ liệu.

* Giải các bài toán trong đó phải xét tới nhiều khả năng xảy ra để chọn được khả năng thích hợp với bài toán.

* Lập và biến đổi bài toán dưới nhiều hình thức.

THỰC TRẠNG CỦA VIỆC DẠY MÔN TOÁN LỚP 5:
Thuận lợi – Khó khăn:

* Thuận lợi:

Ở lớp 5A đa số học sinh ngoan, lễ phép biết vâng lời thầy cô giáo và đoàn kết với bạn trong lớp học. Số lượng học sinh giỏi chiếm tỷ lệ cao, các em rất mạnh dạn và tự tin trước tập thể. Điều này rất thuận lợi cho việc giáo viên áp dụng phương pháp chung vào các đối tượng học sinh.

* Khó Khăn:

Bên cạnh đó vẫn còn một số khó khăn nhất định như số học sinh có hoàn cảnh gia đình nghèo trong lớp chiếm tỷ lệ khá cao, một số gia đình phụ huynh học sinh chưa quan tâm đúng mức đến việc học tập của con em mình. Dẫn đến các em còn nhút nhát chưa thật mạnh dạn trong việc cùng với bạn tham gia phát biểu xây dựng bài, góp ý cho nhóm để hoàn thành nhiệm vụ.

Thành công – Hạn chế:

* Thành công

Trong phần giải toán chuyển động đều ở lớp 5 giúp học sinh biết cách giải một bài toán dạng chuyển động đều từ dạng một phép tính cho đến dạng toán nhiều phép tính từ đó các em có tính suy luận sang cách giải các dạng toán khác như toán Tổng – Tỷ, toán tính tuổi, v.v…

* Hạn chế :

Toán chuyển động đều đòi hỏi học sinh phải động não nhiều, tập trung tốt đối với các dạng toán có từ hai phép tính trở lên, vì thế các em thường nản và không đam mê, dẫn đến giáo viên gặp nhiều khó khăn trong việc nâng cao chất lượng đại trà của cả lớp.

Các nguyên nhân:

Nếu muốn giải được một bài toán thành công, học sinh phải tuôn thủ các bước chắt chẽ trong phương pháp giải toán. Ví dụ:

– Trong mỗi công thức trên, các đại lượng phải sử dụng trong cùng một hệ thống đơn vị đo. Chẳng hạn:

+ Nếu đơn vị đo quãng đường là km, đơn vị đo thời gian là giờ thì đơn vị đo vận tốc là km/giờ

+ Nếu đơn vị đo quãng đường là km, đơn vị đo thời gian là phút thì đơn vị đo vận tốc là km/phút.

+ Nếu đơn vị đo quãng đường là m, đơn vị đo thời gian là phút thì đơn vị đo vận tốc là m/phút.

+ Nếu đơn vị đo quãng đường là m, đơn vị đo thời gian là giây thì đơn vị đo vận tốc là m/giây.

– Khi giải toán có lời văn nói chung và toán chuyển động đều nói riêng, yêu cầu bắt buộc học sinh phải tuân thủ theo 4 bước.

+ Đọc bài toán

+ Phân tích bài toán

+ Lập kế hoạch giải và thực hiện kế hoạch giải

+ Kiểm tra lời giải và đánh giá cách giải

Chính vì vậy mà các em thương bỏ sót nhiều bước trong việc giải một bài toán chuyển động đều nói riêng và các dạng toán của môn toán lớp 5 nói chung.

Phân tích, đánh giá các vấn đề về thực trạng mà đề tài đã đặt ra :

Chúng ta cần tạo cho trẻ em nói và tư duy theo kiểu toán học vì chỉ đưa ra các biểu trưng và thuật ngữ toán học thì chưa đủ. Trẻ cần có cơ hội và nói chuyện với nhau về toán học. Điều đầu tiên là trẻ phải có các kỹ năng đọc để học toán. Nhiều trẻ gặp khó khăn trong môn toán do phức tạp của từ ngữ nhiều hơn là chính các bài toán đó. Nên đối với học sinh các kỹ năng đọc là rất cần thiết giúp học sinh giải bài toán.

Đọc không phải là yêu cầu học sinh đọc to một từ mà là đọc và hiểu. Học sinh cần phải có khả năng đọc được các câu hỏi về toán, hiểu chúng và cuối cùng là giải các bài toán đó. Vì vậy giáo viên phải giúp học sinh hiểu nội dung bài toán. Giáo viên cần trình bày nội dung môn toán theo trình độ ngôn ngữ mà trẻ có thể đọc và hiểu được. Tuy nhiên việc đọc, nghe, nói của các em chưa đủ để học giải toán. Các em cần phải biết những điều các em nói, nghe, đọc và hiểu. Do đó các em cần phải biết dùng bút để viết các con số, các ký hiệu và ghi lại các thao tác giải toán, các em cần phải biết viết các bài toán cũng như biết vẽ hình. Do đó bạn cần phát triển kỹ năng viết bằng cách khuyến khích các em viết về các tư duy, ý tưởng toán học có sử dụng ngôn ngữ toán học phù hợp. Do vậy khi dạy giải toán cần thực hiện các bước sau:

* Bước 1: Tìm hiểu kỹ đề bài

– Đây là bước quan trọng đầu tiên khi giải toán, cần phải giúp học sinh tìm hiểu kỹ đầu bài toán : Xác định nội dung, yêu cầu của bài toán (bài toán thuộc dạng nào? Cho biết gì, yêu cầu gì?)

Ví dụ : Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc theo dự tính là 12 km/giờ. Nếu người đó đi với vận tốc 15 km/giờ thì đến B sớm được 1 giờ. Hỏi thời gian người đó đi đến B theo vận tốc dự tính?

Như vậy qua bài toán trên, ở bước 1 ta hướng dẫn học sinh đọc kỹ đề bài (đọc nhiều lần để xác định nội dung, yêu cầu của bài toán)

+ Bài toán thuộc dạng nào? (Bài toán thuộc dạng chuyển động có 1 động tử tham gia)

+ Bài toán cho biết điều gì? (Bài toán cho biết vận tốc đi của người đó theo dự tính là 12 km/giờ và giả thiết nếu đi với vận tốc 15 km/giờ thì đến sớm hơn 1 giờ)

+ Bài toán yêu cầu gì : (Bài toán yêu cầu tìm thời gian người đó đi đến B theo vận tốc dự tính 12 km/giờ)

* Bước 2: Lập kế hoạch giải

– Đây là bước quan trọng thứ hai : Phân tích và tóm tắt bài toán (dựa vào yêu cầu của bài toán để tóm tắt nội dung cho phù hợp với yêu cầu)

+ Phân tích các yếu tố liên quan đến bài toán : Tỉ số vận tốc dự tính với vận tốc giả thiết nêu ra : 12/15, nếu người đó đi với vận tốc 15 km/giờ đến sớm hơn 1 giờ nghĩa là ứng với quãng đường : 12×1 = 12 (km). Như vậy cứ một giờ thì người đó đi theo dự tính sẽ chậm 15 – 12 = 3 (km) mà quãng đường đi chậm hơn là 12 km.

+ Tóm tắt bài toán :

V1 dự tính : 12km/giờ

V2 giả thiết : 15 km/giờ ( sớm hơn 1 giờ

Tính t theo v dự tính ?

* Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải

– Bước quan trọng thứ 3 là thực hiện đúng kế hoạch giải toán : Nhắc lại công thức của dạng toán theo đề bài, tìm những dữ kiện liên quan đến nội dung bài giải, thực hiện các bước giải theo thứ tự yêu cầu

Sau khi đã phân tích kỹ nội dung và các dữ kiện liên quan đến bài giải, đồng thời đã tóm tắt bài toán, ta tiến hành hướng dẫn học sinh nhớ lại công thức tính vận tốc (v=), quãng đường (s=vxt)và thời gian(t = ) rồi giải như sau :

Quãng đường chênh lệch giữa dự tính với giả thiết là :

12 x 1 = 12 (km)

Quãng đường chênh lệch trên mỗi giờ giữa dự tính với giả thiết là:

15 – 12 = 3 (km)

Thời gian người đó đi theo giả thiết 15 km/giờ hết :

12 : 3 = 4 (giờ)

Vậy thời gian người đó đi theo dự tính là :

4 + 1 = 5 (giờ)

Đáp số : 5 giờ

* Bước 4: Kiểm tra lời giải và đánh giá cách giải.

– Bước cuối cùng của bài toán là kiểm tra lời giải, các bước đã thực hiện trong bài : cần phải dò lại từng bước đã thực hiện từ lời giải đến phép tính.

Sau khi đã giải xong bài toán, để đảm bảo cho kết quả đã tính là đúng hay chưa, ta cần hướng dẫn học sinh cách kiểm tra bài giải:

Vẽ lại sơ đồ sau khi đã tìm ra thời gian :

V1=15/km/giờ

V2=12km/giờ

Như vậy căn cứ vào sơ đồ, ta tính được :

+ Nếu người đó đi với vận tốc 15 km/giờ thì hết thời gian (60:15=4 giờ)

+ Nếu người đó đi với vận tốc 12 km/giờ thì hết thời gian (60:12=5 giờ)

So sánh giữa 2 vận tốc là lệch nhau 1 giờ, đúng với chi tiết bài toán đã cho. Ta kết luận bài giải trên đã đúng với đề bài. Cách giải hợp lý đúng phương pháp và công thức.

Trong dạy học giải toán, các yêu cầu cơ bản được sắp xếp có chủ định trong từng lớp, tạo thành một hệ thống các yêu cầu từ thấp đến cao, từ lớp 1 đến lớp 5 trong sự kết hợp chặt chẽ với lý thuyết trong chương trình và sách giáo khoa. Nhiều yêu cầu cơ bản của giải toán được trải ra ở nhiều lớp, nên việc nắm chắc yêu cầu ở từng lớp là rát quan trọng. Đặc biệt giáo viên phải nắm vững trình độ chuẩn của dạy giải toán ở từng lớp.

+ Sự hiểu biết của học sinh đối với bài toán.

+ Ngôn ngữ toán học dùng trong các bài toán.

+ Khả năng đọc của học sinh.

Vì thế cần có ba mức độ trong việc tổ chức dạy học giải toán:

+ Mức độ 1: Hoạt động chuẩn bị cho giải toán.

+ Mức độ 2: Hoạt động làm quen với giải toán.

+ Mức độ 3: Hoạt động hình thành kĩ năng giải toán.

3. GIẢI PHÁP, BIỆN PHÁP:

Mục tiêu của giải pháp:

Sau khi nghiên cứu lý thuyết về các nội dung bài học trong phần giải toán chuyển động đều đồng thời nghiên cứu các hình thức dạy học của chương trình dạy học môn Toán. Tôi trình bày mộ số biện pháp giúp học sinh cách giải các dạng toán chuyển động đều dựa trên phương pháp tích cực hóa hoạt động.

Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp:

Chuyển động đều là dạng toán về các số đo đại lượng. Nó liên quan đến 3 đại lượng là quãng đường (độ dài), vận tốc và thời gian.

Bài toán đặt ra là: Cho biết một số trong các yếu tố hay mối liên hệ nào đó trong chuyển động đều. Tìm các yếu tố còn lại.

Vì vậy, mục đích của việc dạy giải toán chuyển động đều là giúp học sinh tự tìm hiểu được mối quan hệ giữa đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm, mô tả quan hệ đó bằng cấu trúc phép tính cụ thể, thực hiện phép tính, trình bày lời giải bài toán.

Để thực hiện mục đích trên, giáo viên cần thực hiện các yêu cầu sau:

– Tự giải bài toán bằng nhiều cách (nếu có).

– Dự kiến những khó khăn, sai lầm của học sinh.

– Tổ chức cho học sinh hoạt động nắm vững các khái niệm, thuật ngữ và thực hiện các bước giải bài toán chuyển động đều.

– Rèn luyện cho học sinh khá, giỏi năng lực khái quát hoá giải toán.

Cụ thể như sau

* Khâu giải toán: Là khâu quan trọng trong quá trình chuẩn bị dạy giải bài toán của người giáo viên. Chỉ thông qua giải toán, giáo viên mới có thể dự kiến được những khó khăn sai lầm mà học sinh thường mắc phải, và khi giải bài toán bằng nhiều cách giáo viên sẽ bao quát được tất cả hướng giải của học sinh. Đồng thời hướng dẫn các em giải theo nhiều cách để kích thích lòng say mê học toán ở trẻ.

* Dự kiến khó khăn sai lầm của học sinh:

Đây là công việc không thể thiếu được trong quá trình dạy giải toán. Từ dự kiến những sai lầm của học sinh, giáo viên đặt ra phương án tốt giải quyết cho từng bài toán.

Một số khó khăn, sai lầm học sinh thường mắc phải khi giải loại toán này là:

-Tính toán sai

– Viết sai đơn vị đo

– Nhầm lẫn giữa thời gian và thời điểm

– Vận dụng sai công thức

– Học sinh lúng túng khi đưa bài toán chuyển động ngược chiều (hoặc cùng chiều) lệch thời điểm xuất phát về dạng toán chuyển động ngược chiều (hoặc cùng chiều) cùng thời điểm xuất phát.

– Câu lời giải (lời văn) không khớp với phép tính giải:

* Tổ chức cho học sinh thực hiện các bước giải toán.

– Tổ chức cho học sinh tìm hiểu nội dung bài toán bằng các thao tác.

+ Đọc bài toán (đọc to, đọc thầm, đọc bằng mắt).

+ Tìm hiểu một số từ, thuật ngữ quan trọng để hiểu nội dung, nắm bắt bài toán cho biết cái gì ? bài toán yêu cần phải tìm cái gì ?

– Tìm cách giải bài toán bằng các thao tác:

+ Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ hoặc bằng lời (khuyến khích học sinh tóm tắt = sơ đồ)

+ Cho học sinh diễn đạt bài toán thông qua tóm tắt.

+ Lập kế hoạch giải bài toán: xác định trình tự giải bài toán, thông thường xuất phát từ câu hỏi của bài toán đi đến các yếu tố đã cho. Xác lập mối quan hệ giữa các điều kiện đã cho với yêu cầu bài toán phải tìm và tìm được đúng phép tính thích hợp.

– Thực hiện cách giải và trình bày lời giải bằng các thao tác:

+ Thực hiện các phép tính đã xác định (ra ngoài nháp)

+ Viết câu lời giải

+ Viết phép tính tương ứng

+ Viết đáp số

– Kiểm tra bài giải: kiểm tra số liệu,kiểm tra tóm tắt,kiểm tra phép tính,kiểm tra câu lời giải, kiểm tra kết qủa cuối cùng xem có đúng với yêu cầu bài toán.

* Rèn luyện năng lưc khái quát hóa giái toán :

– Làm quen với các bài toán thiếu hoặc thừa dữ kiện.

– Lập bài toán tương tự (hoặc ngược)với bài toán đã giải.

– Lập bài toán theo cách giải cho sẵn.

* Phương pháp giải Các bài toán có 1 chuyển động tham gia

+ Đây là dạng toán đơn giản, các lập luận trong đề bài chỉ có một yếu tố (người, xe máy, ô tô, tàu thuỷ, ca nô,…)

+ Với bài toán này yêu cầu học sinh phải đọc kỹ đề bài (Đọc không phải là đọc to mà đọc để hiểu nội dung bài)

+ GV có nhiệm vụ giúp học sinh phân tích bài toán (tóm tắt, đặt câu hỏi gợi mở: Bài toán cho biết gì? Hỏi gì?,…)

VD 1: Một người chạy được 400m trong 1phút 20giây. Tính vận tốc chạy của người đó với đơn vị đo là m/giây.

* Bước 1: Tìm hiểu kỹ đề bài

– Với đề bài trên tôi hướng dẫn cho học sinh như sau:

* Đọc kĩ yêu cầu của đầu bài:

+ Đề bài cho biết gì ? (một người chạy 400m trong 1phút20giây)

+ Hỏi gì ? (tính vận tốc chạy của người đó)

+ Tính vận tốc theo đơn vị nào ? (giây)

+ Aùp dụng công thức nào để tính ?(v=)

* Bước 2 : Lập kế hoạch giải:

– Phân tích giả thiết đề bài đã cho :

+ Cho quãng đường : 400m; cho thời gian : 1 phút 2 giây (đổi đơn vị đo : 1phút 20 giây = 80 phút)

Tóm tắt bài toán :

+ s chạy được : 400m

+ t chạy hết : 80 giây

+ Tính v=?

Bước 3 : Thực hiện kế hoạch giải :

– Qua đó học sinh dễ dàng vận dụng để giải bài toán.

Bài giải

1 phút 20 giây = 80 giây.

Vận tốc của người đó là:

400 : 80 = 5 (m/giây )

Đáp số: 5 m/giây.

Bước 4 : Kiểm tra lời giải và đánh giá cách giải

-Lấy vận tốc đã tính được nhân với thời gian để kiểm tra quãng đường :

5 x 80 = 400m. Vậy là đúng với quãng đường mà đề bài đã cho. Cách giải chỉ có 1 phép tính là ngắn gọn đúng với yêu cầu. Ta kết luận bài giải đã đúng

Tương tự hướng dẫn 4 bước giải như ở ví dụ 1, ta có thể hướng dẫn học sinh thực hiện một số bài toán khác :

VD 2 : Một người đi xe đạp trong 15phút với vận tốc 12,6 km/giờ. Tính quãng đường đi được của người đó ?

– Cách giải chung:

+ Nắm vững đề bài.

+ Xác định công thức áp dụng.

+ Lưu ý đơn vị đo.

Tương tự ví dụ 1. Chúng ta chỉ cần lưu ý học sinh đơn vị thời gian bài cho là phút, đơn vị vận tốc là km/giờ. Chính vì vậy cần phải đổi 15phút = giờ = 0,25 giờ.

Học sinh trình bày bài giải:

Quãng đường người đó đi được là:

15phút = giờ = 0,25 giờ.

12,6 x 0,25 = 3,15 ( km )

Đáp số: 3,15 km.

VD 3: Tính vận tốc của người đi bộ, biết quãng đường đi dài 10km và người ấy đi trong 2 giờ.

+ Với bài toán này yêu cầu học sinh phải đọc kỹ đề bài (Đọc không phải là đọc to mà đọc để hiểu nội dung bài)

+ GV giúp học sinh phân tích bài toán (Bài toán cho biết gì? Hỏi gì? Muốn tính vận tốc của người đi bộ ta làm thế nào? Cần phải biết mấy đại lượng là những đại lượng nào? Quãng đường biết chưa? Thời gian biết chưa?) rồi yêu cầu học sinh giải.

Bài giải

Vận tốc của người đi bộ là:

10 : 2 = 5 (km/giờ)

Đ/s: 5 km/giờ

VD 4: Một ô tô đi từ A lúc 6 giờ 20 phút và đến B lúc 11 giờ 20 phút. Biết quãng đường AB dài 120 km, hãy tính vận tốc của ô tô.

* Tổ chức cho học sinh thực hiện các bước giải.

– Cho học sinh đọc bài toán (đọc to, đọc bằng mắt).

– Xác định dữ kiện đã cho và dữ kiện phải tìm.

+ Bài toán cho biết gì ? (quãng đường AB dài 120 km, đi từ A lúc 6 giờ 20 phút, đến B lúc 11 giờ 20 phút).

+ Bài toán yếu cầu tìm cái gì ? (tìm vận tốc).

– Cho học sinh xác định dạng của bài toán: bài toán thuộc dạng biết thời gian và quãng đường, tìm vận tốc.

– Tóm tắt bài toán: Giáo viên làm mẫu và hướng dẫn học sinh tóm tắt, các bài tập kế tiếp giáo viên chỉ định hướng, kiểm tra việc tóm tắt của học sinh.

120 km

6 giờ 20 phút 1 giờ 20 phút

A B

v = ?

– Học sinh diễn đạt bài toán thông qua tóm tắt (không nhìn đề toán mà nhìn vào tóm tắt, học sinh tự nêu bài toán theo sự hiểu biết và ngôn ngữ của từng em). Giáo viên có thể nêu một số câu hỏi để dẫn dắt học sinh tìm phương pháp giải:

– Để tìm vận tốc của ô tô, trước tiên ta cần biết gì ? (biết thời gian ô tô đi từ A đến B)

– Việc tính thời gian ô tô đi được thực hiện như thế nào ? (11 giờ 20 phút – 6 giờ 20 phút = 5 giờ)

– Dựa vào công thức nào để tính vận tốc ? (v = s : t)

– Quãng đường và thời gian đã biết, ta tìm vận tốc như thế nào ? (120 : 5 = 24 (km/h))

* Trình bày bài giải:

Thời gian ô tô đi từ A đến B là:

11 giờ 20 phút – 6 giờ 20 phút = 5 giờ

Vận tốc của ô tô là:

120 : 5 = 24 km/giờ

Đáp số : 24 km/giờ

VD 5: Bác Hùng đi xe đạp từ nhà lên thành phố (phải đi qua xã A và xã B) hết 3 giờ. Quãng đường từ nhà bác đến xã A là 12 km, thời gian bác đi từ nhà đến xã A lâu hơn thời gian bác đi từ xã A đến xã B là 20 phút và ít hơn thời gian bác đi từ xã B đến thành phố là 20 phút. Tính vận tốc của bác Hùng.

Với bài toán này giáo viên cần gợi ý để học sinh đổi 3 giờ ra phút. Sau đó vẽ sơ đồ thời gian (như dạng toán tổng hiệu) rồi giải.

Bài giải:

Đổi 3 giờ = 180 phút

Ta có sơ đồ: 12km

Thời gian đi từ nhà đến xã A

Thời gian đi từ xã A đến xã B 20p

Thời gian đi từ xã B đến thành phố

20p

Cũng tương tự như trên, ta cho học sinh quan sát sơ đồ rồi tìm ra cách giải.

Bài giải:

Thời gian bác Hùng đi từ xã A đến xã B là:

(180 – 20 – 20 – 20 ) : 3 = 40 (phút)

Thời gian bác Hùng đi từ nhà đến xã A là:

40 + 20 = 60 (phút) = 1 giờ

Vận tốc của bác Hùng là:

12 : 1 = 12(km/giờ)

Đ/s: 12km/giờ

VD 6: Một xe máy đi từ 6 giờ 30phút đến 7giờ 30phút được quãng đường 40km. Tính vận tốc của xe máy.

-Với bài toán trên cần tiến hành hướng dẫn học sinh qua các bước sau:

* Đọc kĩ yêu cầu đề bài.

* Phân tích đề toán.

Đề bài cho biết gì ? Hỏi gì ?

Để tính vận tốc xe máy cần biết yếu tố gì ? (Quãng đường, t gian xe máy đi)

Để tính thời gian xe máy đi ta cần biết yếu tố nào? ( Thời gian xuất phát, thời gian đến nơi )

* Hướng dẫn Học sinh trình bày bài giải.

Giải

Thời gian xe máy đi trên đường là:

7 giờ 45 phút – 6 giờ 30 phút = 1 giờ 15 phút = 1 giờ = 1,25 giờ.

Vận tốc xe máy đi được là:

40 : 1,25 = 32 km/giờ

Đáp số : 32 km/giờ.

* Lưu ý: Khi giải bài toán này cần hướng dẫn học sinh cách tính thời gian đi trên đường bằng cách lấy thời gian đến nơi trừ thời gian xuất phát.

2.2/ Phương pháp giải bài toán về 2 chuyển động ngược chiều

+ Đây là dạng toán ngược chiều gặp nhau. Để giải những bài toán dạng này, ngoài việc tìm hiểu kỹ đề bài, tóm tắt và thực hiện 4 bước giải như ở ví dụ 1, khi giải ta cần tiến hành thêm hai bước nữa :

Bước 1: Tìm tổng vận tốc của hai chuyển động

Bước 2: Tìm thời gian đi để hai chuyển động gặp nhau

VD1: Quãng đường AB dài 276 km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc, một xe đi từ A với vận tốc 42km/giờ, một xe đi từ B với vận tốc 50km/giờ. Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi sau mấy giờ hai ô tô gặp nhau?

Với bài toán này cần hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ đoạn thẳng. Nhìn sơ đồ học sinh dễ hình dung ra dạng toán và cách giải.

Sơ đồ:

+ Bước 1: Cho học sinh tìm tổng vận tốc của hai ô tô đi ngược chiều (v1+v2)

+ Bước 2: Sau khi đã có tổng vận tốc, tìm thời gian gặp nhau (s :v1+2)

Bài giải

Tổng vận tốc của hai ôtô là:

42 + 50 = 92 (km/giờ)

Thời gian đi để hai ôtô gặp nhau là:

276 : 92 = 3 (giờ)

Đ/s: 3 giờ

VD 2: Quãng đường AB dài 276 km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc, một xe đi từ A với vận tốc 42km/giờ, một xe đi từ B với vận tốc 50km/giờ. Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi sau mấy giờ hai ô tô gặp nhau?

Với bài toán này cần hướng dẫn học sinh tỉ mỉ. Đặc biệt cần tổ chức hướng dẫn các em vẽ sơ đồ đoạn thẳng. Nhìn sơ đồ học sinh dễ hình dung ra dạng toán và cách giải.

Sơ đồ:

Đây là dạng toán ngược chiều gặp nhau. Để giải bài toán này ta cần tính xem sau mỗi giờ, cả hai ôtô đi được quãng đường dài bao nhiêu (hay tổng vận tốc của hai ôtô là bao nhiêu). Sau đó tính thời gian đi để hai ôtô gặp nhau.

Như vậy giải dạng toán này ta tiến hành theo hai bước

Bước 1: Tìm tổng vận tốc của hai chuyển động (v ôtô 1+v ôtô 2)

Bước 2: Tìm thời gian đi để hai chuyển động gặp nhau (s : v1+2)

Bài giải

Tổng vận tốc của hai ôtô là:

42 + 50 = 92 (km/giờ)

Thời gian đi để hai ôtô gặp nhau là:

276 : 92 = 3 (giờ)

Đ/s: 3 giờ

VD 3: Hai người ở 2 thành phố A và B cách nhau 130 km. Họ ra đi cùng lúc và ngược chiều nhau. Người thứ nhất đi xe máy từ A với vận tốc 40 km/h, người thứ 2 đi xe đạp từ B đến vận tốc 12 km/h. Hỏi sau bao lâu họ gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km ?

Hướng dẫn học sinh tìm hiểu bài:

+ Bài toán cho biết cái gì ? (đi ngược chiều, s = 130 km, v1 = 40 km/h, v2 = 12 km/h)

+ Bài toán yêu cầu phải tìm cái gì ? (thời gian đi để gặp nhau, khoảng cách từ chỗ gặp nhau đến A)

– Tóm tắt bài toán:

v1 = 40 km/h 130 km v2 = 12 km/h

A B

+ Gặp nhau sau ……… giờ ?

+ Chỗ gặp cách A ……. km ?

– Cho học sinh diễn đạt bài toán thông qua tóm tắt (không nhìn đề mà nhìn vào tóm tắt, học sinh tự nêu bài toán theo sự hiểu biết và ngôn ngữ của mình)

– Lập kế hoạch giải bài toán:

+ Sau khi 2 xe gặp nhau, tức là cả 2 đã đi được quãng đường bao nhiêu ? (130 km)

+ Để biết được 2 xe gặp nhau sau mấy giờ trước tiên ta cần biết gì ? (mỗi giờ cả 2 xe đi được bao nhiêu km (tức là tổng vận tốc của 2 xe))

+ Việc tính tổng vận tốc của 2 xe được thực hiện như thế nào ?

(40 + 12 = 52 (km/h)

Như vậy ta có bài toán: Cả 2 xe: đi 52 km hết 1 giờ

đi 130 km hết … giờ ?

Đây là phép so sánh tỉ lệ thuận giữa thời gian và quãng đường.

+ Vậy việc tính thời gian 2 xe gặp nhau được thực hiện như thế nào ?

(130 : 52 = 2,5 (giờ))

+ Khoảng cách từ chỗ gặp nhau đến A được tính như thế nào ?

(40 x 2,5 = 100 (km))

– Trình bày lời giải:

Mỗi giờ cả 2 xe đi được là: 40 + 12 = 52 (km)

(hoặc: tổng vận tốc của 2 xe là: 40 + 12 = 52 (km/h))

Thời gian để 2 xe gặp nhau là: 130 : 52 = 2,5 (giờ)

Chỗ gặp nhau cách A là: 40 x 2,5 = 100 (km)

Đáp số: 2,5 giờ

100 km

2.3/ Phương pháp giải Bài toán về 2 chuyển động cùng chiều

+ Đối với dạng toán về 2 chuyển động cùng chiều, về phương pháp hướng dẫn giải cũng được thực hiện tương tự như dạng toán dạng toán về 2 chuyển động ngược chiều, nhưng cách giải ta làm ngược lại:

Bước 1: Tìm hiệu vận tốc của hai chuyển động

Bước 2: Tìm thời gian đi để hai chuyển động đuổi kịp nhau

VD1: Một người đi bộ từ B đến C với vận tốc 5km/giờ. Cùng lúc đó một xe đạp đi từ A đuổi theo người đi bộ với vận tốc 15km/giờ. Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ xe đạp đuổi kịp người đi bộ. (Biết quãng đường AB là 30 km)

Ở bài toán này cần phân tích để HS hiểu đây là dạng toán cùng chiều đuổi kịp nhau, ta cần tính xem sau mỗi giờ xe đạp gần người đi bộ là bao nhiêu (hay hiệu vận tốc của xe đạp và người đi bộ). Sau đó ta tính thời gian đi để xe đạp đuổi kịp người đi bộ. Như vậy, ta cũng phải tiến hành theo hai bước:

Bước 1: Tìm hiệu vận tốc của hai chuyển động (v2 – v1)

Bước 2: Tìm thời gian đi để hai chuyển động đuổi kịp nhau (s : v1-2)

Bài giải:

Hiệu vận tốc của xe đạp với người đi bộ là:

15 – 5 = 10 (km/h)

Thời gian để người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ là ;

30 : 10 = 3 (giờ)

Đáp số : 3 (giờ)

VD 2 : Lúc 6 giờ sáng một xe tải khởi hành từ A với vận tốc 40 km/giờ đi về B. Sau 1 giờ 30 phút một xe du lịch cũng khởi hành từ A với vận tốc 60 km/giờ và đuổi theo xe tải. Hỏi lúc mấy giờ hai xe gặp nhau và gặp chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu kilômet?

Với bài toán này, trước hết ta cần tìm TG xe du lịch chạy để đuổi kịp xe tải.

Học sinh đổi đơn vị thời gian: Đổi 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ

Bài giải:

Hiệu vận tốc của xe du lịch và xe tải là:

60 – 40 = 20 (km/giờ)

Quãng đường xe tải đi trước xe du lịch là:

40 x 1,5 = 60 (km)

Thời gian xe du lịch chạy để đuổi kịp xe đạp là:

60 : 20 = 3 (giờ)

Hai xe gặp nhau lúc:

6 giờ + 1 giờ 30 phút + 3 giờ = 10 giờ 30 phút

Quãng đường từ A đến chỗ gặp nhau là:

60 x 3 = 180 (km)

Đ/s: 10 giờ 30 phút; 180 km

VD 3 : Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12 km/ giờ. Sau 3 giờ một xe máy cũng đi từ A đến B với vận tốc 36 km/giờ. Hỏi kể từ lúc xe máy bắt đầu đi, sau bao lâu xe máy đuổi kịp xe đạp.?

Các bước giải

* Bước 1: Tìm hiểu kỹ đề bài

– Xác định bài toán thuộc dạng nào : hai chuyển động cùng chiều, chuyển động 1 là xe đạp đi từ A đến B với vận tốc 12 km/ giờ; chuyển động 2 là xe máy cũng đi từ A đến B với vận tốc 36 km/giờ.

– Yêu cầu bài toán : Tìm thời gian để xe máy đuổi kịp xe đạp

* Bước 2: Lập kế hoạch giải

– Xác định nội dung để vẽ sơ đồ bài toán :

– Xác định công thức tính dạng toán hai chuyển động cùng chiều :

+ Tính hiệu vận tốc: v1 – v2

+ Tìm quãng đường xe đạp đã đi được : s = v1 x t1

+ Tìm thời gian để xe máy đuổi kịp xe đạp : t2 =

* Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải

– Căn cứ vào các bước đã tìm hiểu trên, Thực hiện kế hoạch giải được triển khai từng bước:

Giải

Hiệu vận tốc của xe máy với xe đạp là :

36 – 12 = 24 (km/giờ)

Quãng đường xe đạp đã đi trước xe máy là:

12 x 3 = 36 (km)

Thời gian để xe máy đuổi kịp xe đạp là :

36 : 24 = 1,5 (giờ) = 1 giờ 30 phút

Đáp số : 1 giờ 30 phút

* Bước 4: Kiểm tra lời giải và đánh giá cách giải.

– Sau khi thực hiện hoàn thiện các bước giải, cần kiểm tra lại từng bước (kiểm tra lời giải, phép tính, đáp số)

Kết quả khảo nghiệm:

Tôi đã tiến hành áp dụng dạy học tính cực để dạy giải các bài toán chuyển động đều ở lớp 5A và lấy kết quả. Sau khi cả lớp học xong bài quãng đường, vận tốc thời gian và các tiết luyện tập. Tôi đưa ra đề kiểm tra gồm hai bài như sau:

Bài 1: Lúc 6 giờ một ôtô tải đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h. Đến 7 giờ 30 phút có một xe ôtô du lịch cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc 65 km/h. Hỏi xe du lịch đuổi kịp xe tải lúc mấy giờ ? Biết rằng trên đường đi không xe nào nghỉ.

Bài 2: Một ôtô và một xe đạp đi ngược chiều nhau. Ôtô đi từ A với vận tốc 42,5 km/h. Xe đạp đi từ B với vận tốc 11,5 km/h. Sau 2,5 giờ ôtô và xe đạp gặp nhau tại C. Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu km?

Kết quả thu được như sau:

Số HS tham gia

Điểm

Yếu

Khá

Giỏi

22 bài

1 bài

4,5%

8 bài 36,4%

7 bài 31,8%

6 bài

27,3%

Kết quả trên cho thấy việc áp dụng dạy học tích cực để dạy giải các bài toán về chuyển động đều bước đầu thu được kết quả tốt.

Học sinh tiếp thu đồng đều và sâu sắc hơn về bài toán. Số lượng điểm khá, giỏi chiếm tỉ lệ cao.

– Trong quá trình làm bài học sinh ít mắc sai lầm hơn.

Điều này chứng tỏ rằng: nếu được sự quan tâm đúng mức, cùng với sự hướng dẫn chu đáo, hợp lý thì chất lượng việc giải các bài toán chuyển động đều sẽ được nâng lên. Tuy nhiên với năng lực học sinh còn nhiều hạn chế nên không ít em đứng trước nhiệm vụ giải toán còn cảm thấy bị quá sức. Do đó kết quả thu được ở trên chỉ phản ánh thực tế khách quan ở mức độ nhất định.

Như vậy việc áp dụng dạy học tích cực để dạy giải các bài toán về chuyển động đều cho học sinh lớp 5 là một giải pháp có tính hiệu quả cao. Nó có tác dụng giúp học sinh phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận. Hơn nữa nó còn giúp các em tự phát hiện, giải quyết vấn đề, tự nhiên xét, so sánh, phân tích, tổng hợp và từ đó áp dụng những kiến thức về toán chuyển động đều vào thực tế cuộc sống.

– Nhìn chung đối với chương trình toán học ở lớp 5 trong sách giáo khoa mới ở tiểu học có rất nhiều dạng toán. Phải nói rằng nội dung ở đây rất phong phú và đa dạng. Nội dung về các dạng bài tập giải toán chuyển động đều là một trong những nội dung cơ bản của môn toán lớp 5, vì thông qua các dạng bài tập này sẽ giúp cho học sinh củng cố kiến thức về nhiều loại toán học của chương trình, đồng thời phát triển khả năng suy luận và trình bày ngôn ngữ và phát huy tính sáng tạo trong học toán cũng như đưa công tác tính toán ứng dụng trong cuộc sống hằng ngày của học sinh, từ đó các em sẽ tích luỹ kiến thức về môn toán. Bởi thế việc giảng dạy của giáo viên trong môn toán lớp 5 là hết sức quan trọng và không kém phần khó khăn, nhất là những đối tượng học sinh trong lớp không đồng đều và là những học sinh thuộc vùng sâu, vùng xa, vùng đồng bào dân tộc thiểu số. Phải có những phương pháp dạy học thích hợp với đối tượng học sinh, phối hợp nhịp nhàng giữa các phương pháp dạy học, hình thức tổ chức phù hợp với điều kiện của học sinh tại cơ sở thì hiệu quả của môn toán mới phát huy hết tác dụng.

Kết quả thu được qua khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu:

Sau học kì I, với những nỗ lực nghiên cứu, thử nghiệm và áp dụng vào thực tế ở các tiết học của môn Toán lớp 5, tôi thấy rằng chất lượng của tiết học đã thay đổi hẳn:

– Các nhóm làm việc rất sôi nổi, nếu ý kiến nhận xét rõ ràng, sát với những nhận định của giáo viên.

– Hình thức làm việc theo nhóm tăng lên, rất sôi nổi, đoàn kết và đạt hiệu quả cao hơn trước.

Kết quả khảo sát học kỳ II của năm học …….:

TSHS	HHT	HT	CHT

PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ

1. KẾT LUẬN:

Tóm lại việc vận dụng phương pháp tích cưc hóa hoạt động để tổ chức dạy họcmôn Toán ở lớp 5 nói chung là rất quan trọng. Bởi vì lứa tuổi tiểu học là lứa tuổi hồn nhiên trong sáng và trực quan sinh động, trí tưởng tượng của các em còn ít, tư duy còn hạn chế. Vận dụng hình thức dạy học này đúng lúc, đúng cách thức tổ chức không những giúp cho các em nắm vững kiến thức mà còn là cầu nối phát huy trí tưởng tượng và tính sáng tạo cho các em.

Qua nghiên cứu lý thuyết kết hợp với khảo sát nội dung của các dạng bài tập giải toán chuyển động đều đã cho ta thấy rằng dạng bài tập này vô cùng quan trọng trong chương trình môn toán ở lớp 5. Khác với các dạng bài tập, các dạng bài tập giải toán chuyển động đều bao gồm nhiều yếu tố giáo dục cho học sinh :

– Bài toán chuyển động đều là thể loại phức tạp, nội dung đa dạng phong phú. Do đó việc yêu cầu học sinh đọc kỹ đề toán để xác định được dạng bài và tìm ra hướng giải đúng là việc làm hết sức cần thiết đối với mỗi giáo viên.

III.2. Kiến nghị:

Qua nội dung nghiên cứu của đề tài, qua những kiến thức mà bản thân nhận thức được, chúng tôi mạnh dạn nêu lên những ý kiến đề xuất sau :

Đối với giáo viên cần mạnh dạn hơn trong việc tìm hiểu các đối tượng học sinh để nâng cao chất lượng chung của cả lớp.

Đối với các bậc cha mẹ học sinh, các tổ chức trong nhà trường cần có hình thức phối hợp chặt chẽ và tạo nhiều thuận lợi hơn trong việc tổ chức dạy học ở nhà cho các em đối với môn Toán nói riêng và các môn học ở tiểu học nói chung.

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO

Sách giáo khoa môn Toán lớp 5 – Nhà xuất bản giáo dục 2011
Đào Tam, Thực hành phương pháp dạy học toán ở tiểu học – Nhà xuất bản Đà Nẵng 2006.
Tài liệu bồi dưỡng giáo viên dạy các môn học lớp 5 – NXB giáo dục 2004.
Giáo trình phương pháp dạy học môn toán ở tiểu học tác giả : Đỗ Trung Hiệu – Đỗ Đình Hoan – Vũ Dương Thuỵ – Vũ Quốc Chung .
Đổi mới phương pháp dạy học ở tiểu học (tài liệu bồi dưỡng giáo viên nhà xuất bản giáo dục 2005 ).
GS.TS Đào Tam, Phạm Thanh Thông, Hoàng Bá Thịnh – thực hành phương pháp dạy học toán ở tiểu học – Nhà xuất bản Đà Nẵng

BẤM VÀO ĐÂY ĐỂ TẢI FILE WORD